29 423 
39. Hvis m—n er et lige Tal, kan et af Integralerne i enhver af Formlerne (39) 
ved Metoden i Art. 33 reduceres til de reciproke Potenssummer s, 0g o,, saaledes at vi 
faa den folgende ejendommelige Integralsetning: 
Ethvert af Integralerne à (39)—(39") er, for m—n lige, lig med = multipliceret 
med et helt Polynomium, der er homogent af Graden m+-n-+-1 ia, ay area 
Alle Koefficienter ere rationale Tal, og intet Led kan indeholde mere end to Fak- 
torer Gr. 
Medens vi saaledes have bestemt Integralerne i (39), naar blot Rækkerne C, (2), 
Cig) og de analoge enten begge ere rationale eller begge transcendente Funktioner af g; 
vide vi intet om Integralerne af samme Form, men i hvilke den ene af Rekkerne er 
elementer, den anden transcendent. 
40. Vi antage fremdeles m > 1 og n > 1 og faa da ved Metoden i Art. 37: 
Tr 
NE (g) Clg) log cos i g de — = O1 8mt+n— - (Ann + An, m | XG ally (a) 
"0 
ee | 1 T T 7 4 
Im (¢) Sn (¢) log cos ia g dg a 15, 2 04 Sm+n A (A An, m XG) n) ; (a ) 
0 
hvor X,,,, har den i Art. 37 angivne Betydning, og hvor 
Y = © 
| 1 1 I 
en [= 300 = - 
Am, n > Almen Fy —9) > | Beer 
v2 
saaledes at vi efter en simpel Regning faa Formlen 
T T 
| cute) Cn(¢) log cos > gd (g) Sn -1(@) log cos : g do (Sm Sn + Cm, n Cn. m), 
0 0 
der, efter en Omformning af s,s, ved (1), gaar over til 
7 7 : 
Re (pc) Ca (@) log cos + gdg —\ Sng) S,-1(g) log cos = gde = — = Cm,n — = Smtn- (42) 
0 vo = 
Paa lignende Maade faa vi endvidere de analoge Formler 
T T 
mg) Ca (g) log sin — pdg — {su S,—1(¢) log sin = dp = += 8nn—~8min, (42) 
0 0 
T Ud 
(a (¢) Cy (g) log sin = gdg — (sue) S_1 (9) log sin > gdg = + = Ym,n-- = aio 422) 
“0 0) 
