428 34 
2 12. Summation af Lynn: 
45. Ved Hjælp af Formlen 
4 
for (1 FE de — B(a,y) 
0 
faa vi af den forste i Art. 43: 
(— i) are 
UP = (DE DE B(x, Yo 15 (47) 
m\n! 
der setter os i Stand til at summere Rækken 2,,,, ved Metoden, jeg har anvendt i Af- 
handlingen «Théorème sur les intégrales etc.» '). 
Ved den i 2 5 benyttede Funktion K(x) faa vi nemlig efter at have anvendt loga- 
ritmisk Differentiation: 
D, B(x, y) = B(x,y)(K(a+ y) — K(y)). (a) 
Differentieres nu (a) gentagne Gange med Hensyn til y, faar man, ved en fra Differential- 
regningen bekendt Sætning, Formlen 
m—2 
D, Bia, y) = B(x, i ( 2 (8) Any a+) > (48) 
0 
hvor vi have sat 
a = K(x+y)—K(y), Ar = Da, (48°) 
og hvor Polynomierne A, dannes efter Loven 
a) 
AS D (48°) 
A, = D, Ars + (r—1)a, Ape. 
46. Inden vi gaa over til en videre Anvendelse af Formlerne (48), ville vi forud- 
skikke nogle Bemærkninger om Polynomierne 4,. 
Af (48°) se vi strax, at A, bliver homogent af Graden r i @,a@,...@r4, naar 
am regnes for at vere af Graden m—+1. Alle Koefficienterne i A, ere hele Tal. 
Endvidere beviser man let de folgende Sætninger: 
jo Af Led i A,, der kun indeholde en Faktor a4, er der kun @_4. 
2° Leddene, der have Formen a„a,, blive 
y=r—2 
= > (5) dr_y—1 Iy-1- 
v=2 
!) Oversigt over Det Kgl. Danske Videnskabernes Selskabs Forhandlinger, 1897. 
