430 36 
Da Nævneren x paa højre Side i (50) kan bortdivideres, tor vi altsaa i denne 
Formel differentiere et vilkaarligt Antal Gange med Hensyn til x og derpaa sætte x = 0, 
hvorved vi faa den folgende Setning: 
ela 
(— 1)™+"+4(m — 1)!2! Ann = online log” cos¢ log” ‘sing dg , 
0 
hvor m maa forudsettes storre end 1, er lig med et helt Polynomium, der er homogent 
af Graden m+n i 84, 83, ... Sm+n, og alle dets Koefficienter ere hele Tal. 
Det er verd at legge Merke til, at log2 ikke indgaar i Udtrykket for dette 
Integral. 
Ved den lige beviste Sætning have vi altsaa ogsaa bestemt den anden Klasse af 
Integraler, der omtales i den nævnte Afhandling. 
Bierens de Haan?) har af Integraler af denne Form kun det, der svarer til m — 1 
og n lige. : 
49. Formlen (44) i Art. 43 viser, at vi, for at kende alle Rekkerne Qn», kun 
behøve at kende dem, for hvilke m >n. Efter denne Bemærkning ville vi anvende vor 
almindelige Metode til Bestemmelse af nogle af de simpleste af Rækkerne Øm, n. 
n — 0. Ifølge (49) er det aabenbart, at alle Led paa højre Side i (50), der inde- 
holde mere end en Faktor v, falde ud, saa at man faar 
On, 0 = Sm. 
n—]1. Alle Led, der indeholde mere end to Faktorer v, falde ud. Vi have 
altsaa kun tilbage for æ — 0 at bestemme Værdien af 
y—m—3 
D, (= Ron +) oot D,v, A (m— 1) = D,v. 
ES 
Ved (49) faar man strax 
v= m—1 
Ama = Sn Sy Sm—v+1 > 
+ y=2 
saaledes at vi altsaa her have genfundet Formlen for €»,1. 
1) Nouvelles Tables d'Intégrales définies, Pag. 442. 
