440 -^'• G. yip Schulten 



n:te delen af DE och GH' den efter EG' löljande ri.le delen af EF, samt 

 upprita, på sätt figuren visar, rektanglarna Gh och G'h'. Det skall först 

 bevisas att dessa rektanglar ilro lika stora. 



Så vida DE = 7^611, EF = «G'H' och DH = (m+l)GH, 

 ER =(m+ 1) GH', är, enligt Eu kl. Elem. V: 15, 



DE : EF = GH : GH', 



DH:EH' = GH: GH', 

 deraf (V: 11) 



DE: EF = DH: EH'. 

 Nu är åter, enligt hypolhesen, 



AD: AE=AE: AF, 

 d. ä., genom ömvändning, 



AE: AD = AF: AE, 

 genom fördelning ■* 



DE : AD = EF : AE, 



och genom omvexling 



DE : EF = AD : AE. 

 Följaktligen (V: 11) 



AD: AE = DH: EH', r 

 deraf (V : 12) 



AD + DH : AE + EH = DH : EH', 



d. ä. 



AH: AH'=DH: EH', 

 samt således (V : 11) 



AH: AH' = GH: GH'. 



Men enligt momentet 5) är rektangeln af AH och Hh lika stor 

 med rektangeln af AH' och H'h', samt således (VI: 16) 



