Om Geometriens tillämpning till Exponentialer och Logarilhmer. 441 



AH : AH' = H'h' : Hh. 

 f öljakteligen (V : 1 1) 



GH : G H = H h' : Hh, 

 deraf (VI: 16) 



rektang. Gh = rektang. Gli. 



b) På grund hâraf bevisas på följande salt att de krokliniga figu- 

 rerna DdeE och EefF måste vara lika stora. 



Vore nemligen t. ex. DdeE > EefF, så drag (fig. 3) ee' parallel 

 med AC och lät ee' råka Dd i e'. Efter figureina DdeE och EefF hafva 

 bestämd storlek, och det bör kunna antagas såsom ett axiom att det alltid 

 finnes en rektangel med hvilken gi^ven linea som helst till bas, som ar 

 lika stor med hvarje bestämd plan figur, eller med sutnniaii af eller 

 skillnaden emellan sådana figurer, så lät rektangeln dghe' vara lika stor 

 med öfverskottet af DdeE öfver EefF, hvilken rektangels sida dg således 

 äfven blir af bestämd storlek. Man kau dâ alltid tänka sig DE indelad i 

 ett så stort, äfvenledes bestämdt, antal lika stora delar, att hvarje af dem 

 är mindre än dg. Lät den första af dessa delar vara Dk och komplettera 

 rektangeln Dp, hvars sida kp måste skära ee' i någon punkt u emellan 

 e' och h, efter Dk anlages mindre än dg. Lät de återstående delarna af 

 DE vara t. ex. kl, Im och mE, indela EC i lika många sinsemellan lika 

 stora delar Ek', kl', Ini och m'F som delarna af DE, samt komplettera, 

 såsom figuren visar, de å DdeE anbragta inre och yttre rektanglar jemte 

 de inre rektanglarna i EetF. I följd af nästföregående moment a) blir då 

 den å Dk slående inre rektangeln lika stor med den å Ek' stående, den å 

 kl stående inre lika stor med den å k'I' sirjcnde, o. s. v. till och med de 

 sista inre å mE och m'F stående. Betecknas summan af de uti figuren 

 DdeE inskrifna rektanglar med i och summan af de uti figuren EefF in. 



