442 iV. G. AP Schulten 



skrlfna med i', erhalle vi således, utan afseende a antalet af de lika stora de- 

 larna i DE och EF, 



i = i' . 

 Betecknas vidare figuren DdeE med F, figuren EefF med F och 

 summan af de å den förra anbragta yttre rektanglar med y, erhålles 



F->i\, F'>i; 



hvaraf följer, efter i' = i och, enligt hypothesen, F' < F, 



P>i 



<r 



Figurerna F, F taila således begge emellan gränsorna i och j', hvari- 

 genom tydligen 



F-F'<y — i. 



Men rektangeln e'dgh ar antagen = F— F' och rektangeln e'dpn är 

 tydligen =y — /. Alltså, efter den föiTa af dessa rektanglar ar, enligt det 

 föregående, stön-e än den sednare, 



F—F'->y — i: 

 ett resultat som strider emot det förra. Då denna motsägelse alltid företer 

 sig om figuren DdeE antages större än EefF, det må vara huru litet som 

 helst, kan således detta ej ega rum. 



På samma sätt bevisas medelst fig. 4 att DdeE ej heller kan vara 

 mindre an EefF. Dessa figurer måste derföre vara liha stora. 



Anm. En tydlig följd häraf är den omvända satsen, att, om fig. 

 DdeE = fig. EefF, lineerna AD, AE AF äro proportionella. Ty, egde 

 detta ej rum, utan vore t. ex. AD, AE, AF' proportionella, der F' vore 

 en från F skild punkt af AC, bestämmande en emellan hyperbeln och dess 

 assymptot liggande figur EefF', hvarmed vi icke velat komplicera figuren, 



