Om Geomelrieiis tillämpning till Exponenlialer och Logaritlimer. 447 



Sanningen hiiraf s;'iltes utom tvitvel genom en pu följande sali bil- 

 dad Krohlinca, 



L;'it (lig. 8, 9) cC vara cu liUsidig liypeibel livars ass^mploler ilro 

 Aß, AC, dela räta vinkeln BAC midt i lu genom AE som rakar hyper- 

 beln i E, och drag genom E räla lineerna DEM och FE parallela med 

 AC och AB. Anlag AD eller AF = 1 och AG = a, drag genom G 

 räla linean Gli parallel med AC och läl Gli råka hyperbeln i II. Det 

 finnes då nödvändigt någon på DE stående rektangel DKLE, som är lika 

 stor med den krokliniga plana figuren DGHE. Utdrag KL obestämdt at 

 N, och föreslällom oss tvenne emot AB och AC vinkelräta räta lineer df 

 och eg som röra sig kontinuerligt, parallell med sig sjelfva, sålunda, att 

 df utgår frän läget DM på samma gång som eg från läget AB, samt rö- 

 relsen af df sker i fig. 8, der a > 1, från D mot B, men i fig. 9, der 

 a<;l, från D mot A, hvaremot eg fortgår, i begge figurerna, från A mot 

 C. Lineans eg hastighet må härvid antagas jemn, eller sådan alt denna 

 linea på lika stora tider llyttar sig lika långt längs AC, men lineans df 

 hastighet deremot vara i fig. 8 tilllagande och i fig. 9 aflagande efter den lag, 

 alt den krokliniga figuren DdhE är i hvarje ögonblick lika stor med rektangeln 

 DKlk som innehålles emellan de orörliga parallela lineerna DEM och RLN. 

 Att denna rörelse är möjlig och kan fortsättas utan gräns af så väl den 

 ena som den andra linean, är tydligt deraf att, lika så väl som det alltid 

 finnes en på DK stående rektangel som är lika stor med en såsom gifven 

 antagen figur DdhE, det alltid måste finnas en figur DdhE som är lika 

 stor med en bestämd på Dk stående rektangel, huru stor än denna må 

 vara, så vida, enligt föregående moment 7), figuren DdhE kan bli större 

 än hvilken gifven plan figur som helst. Då räta lineernas df och eg så 

 tänkta rörelse sker kontinuerligt, måste den punkt m hvaruti de alltid 



