448 iV. G. A F S c H U LT É N 



skîiia livarandra, j'ifven flytta sig koliiiiierligt och derigenom beskrifva en sain- 

 inanhaugarule liiiea Dltn, livilken genomgår så val piuiklen D soin den 

 pnnkt I, hvnrnti FE och GH, utdragna om det behöfves, råka hvarandra. 

 Det nr denna hneas tillvaro, som ådagalägger alt exponentlalen a'' alltid 

 utgör ett bestilmdt tal, hvilka lal an c/, /;, iiro, emedan det kan bevisas 

 att, med antagande af Ae = b, stycket em, som afskäres af ifrågavarande 

 iinea, alltid uttrycker «*. 



Det ma först anmärkas att, på samma grund som i föregående mo- 

 ment 3) rörande hyperbeln, det är en tydlig följd af äfven deiuia lineas 

 uppritning att den råkas af hvarje mot AB eller AC vinkelrät rät Iinea, 

 samt att detta kan ske blott i en punkt. Det förutsattes härvid, liksom 

 vid hela lineans kuuslruktion, att «Xl. Vore rt = 1, sammanfaller räta 

 linean RLN med DEM, lineans dt rörelse kan då ej ega rum och krokli- 

 nean Dim sammanfaller med den räta DEM, hvarigenom ifrågavarande 

 sats npphör att gälla för de räta lineer som äro vinkelräta mot AB. 



Sedan detta är upplyst ådagalägges på följande sätt att em = a'. 



1. Lät först b vara ett rationelt tal betecknadt med |' der p, q 

 äro hvilka hela tal som helst. 



Efter, uti ifrågavarande figurer, AF = 1, Ae = ^, blir således äfven 

 DE = I och Dk = Ae = 6 — ?• Men rektanglar af samma höjd äro till 

 hvarandra såsom deras baser (VI: 1). Alltså 



rektang. DL : rektang. Dl = DE : Dk = 1 : ^ = y : /7. 



Men fig. DGHE = rektangeln DL och fig. DdhE = rektang. Dl. 



Alltiä 



q . p = fig. DGIIE . fig. DdhE, 

 deraf, enligt den 1 mom. 9) bevisade egenskap af hyperbeln, Ad, d. 5. 



p 



em, = a' = a'. 



