Om Geometriens tillämpning till Exponentialer och Logarithmer. 451 



eller mindre an ejiheteii, rata lincaii KLN kommer DEM allt närmare ju 

 mindre a skiljer sig ifrån 1, Iivaraf ioljer alt, for saninia värde af Ae 

 eller b, figuren DdhE, som alllld är lika stor med rektangeln Dl, får i 

 begge figiu-erna 8 och 9, sin gräns dli, hvllken bestämmer storleken af em 

 eller a', allt närmare till DEM ju mindre a skiljer sig från 1. En tyd- 

 lig följd häraf är, att, vid punktens G kontinuerliga fortskridande från A 

 mot B, först i fig. 9 och sedan i fig. 8, d- ä. vid forls;ilt tilltaaande af a, 

 äfven em allt mer och mer tilltager för samma Ae, livaraf måste slutas 

 att, antingen « >> 1 eller <.\, exponentialen a*, för samma värde pä b. 

 Ökas eller minskas allt efter som a Ölens eller minskas: en slutsats af 

 vigt för det efterföljande. Det kan, till ytterligare bestämning af lineans 

 Dim lopp, tilläggas, ehuru det för närvarande ändamål ej behöfves, att 

 denna linea uti fig. 9 skär hyperbeln cu i tvenne punkter och derefter 

 faller helt och hållet under densamma, i fall 



a > — > 



c 



e 



der e är basen i det s. k. Neperska logarithmiska systemet, cl. a. 



a > 0,6922 . . ; 

 att den tangerar hyperbeln men för öfrigt faller helt och hållet under den, 

 om a är lika stor med denna gräns, samt att hvarje dess punkt faller un- 

 der hyperbeln, om a är mindre än densamma. Analogt med de i ofta- 

 åberopade arbete omförmälda s. k. Digniteternas lineer, kan ifrågavaran- 

 de Dim kallas Exponentialernas, eller, kortare, Exponential-linea *). 



*) Ett åskådligt begrepp om denna linea erhålles genom praktisk uppritiiing af den- 

 samma medelst skilda punkter, hvilken kan ganska lätt verkställas på grund af 

 den egenskap hos samma linea att, livar helst punkterna e', e, e" tagas på AC så- 

 lunda atte[e = ee", deras motsvarande perpendiklar em', em, e''ra" alltid blifva 



58 



