ar 



454 N. G. ^F Sc HULTÉ N 



Således, alll eftersom 



(fb' > = < 1 . 



d. å. 



IV. «».ß' = a*+% 



1. Om b, c äro begge rationella, eller kunna betecknas med 



— ■ —, der m, n, p, q îlro hela tal hvaraf n, q större än enheten, följer 

 n Q 



ifrågavarande satts genast af theorien om digniteter och rötter, emedan 



a'.a'=a-.a9 =7^. ^^= "Ki^."^'^^ =Ta-\ a"" 

 mg t- np m p 



2. Om b, c, endera eller begge, äro irrationella, må antagas 

 l:o «> 1, deraf, enligt 7 mom. af 3 Anm. till I, a'>l, «'> 1 

 och således aV >• 1, hvarföre, i följd af 1 Anm. till I, det fmnes något 

 best'âmdt tal d, som gör a^a' = a*. Det skall bevisas att d=b + c. 

 Vore nemligen t. ex. d<Zb + c, så antag 



, m p 



n g 



der —, — Sro rationella tal som luunia komma de gifna b, c huru nära 

 man vill, och derföre må vara sådana att 



deraf 

 och alltså 



b — ^<iCb + c'-^d^, c — j-<^(^b + c — d), 



b + c — ~—l <b+c — d 



n q 



-- + ~>d. 

 n g 



