Om- Geometriens tillämpning till Exponenlialer och Logarithm,er, 457 



fig. 8 och sänker sig allt långsammare i fig. 9, samt att, för samma Ae, 

 denna linea höjer eller sänker sig allt hastigare ju större a antages. 



V. (^aby = a' b'. 



1. Om c är rationelt tal, eller betecknas med -, der m, « âro hela 

 tal hvaraf « > 1, ha vi genast 



m mm 



(aby = iab) » = V(^"' = V~^rF- = ^^ . Tbr = a^ b'^ =z a" h\ 



2, År åter talet c irrationelt. må antagas 



l:o a6 > 1, deraf, enligt III, a'b'^i. Det finnes alltså, enligt 1 

 Anm. till I, ett sådant tal d att Çaby ~ a'b". Det skall bevisas att d — c. 



Vore nemlisen t. ex. d<. c, må — antagas vara ett rationelt tal 

 som faller emellan d och c, hvilket alltid är möjligt, hvarigenom vi, i 



följd af 5 mom. af 3 Anm. till I, erhalle 



m 



{aby<{ab)\ 



d. ä., enligt l:a händelsen af detta theorem, 



m m 

 (aby < a" bn. 

 Alltså 



m m 



a'b'<.<^ b~, 

 och således, i iöljd af af 2:a mom. af 1 Anm. till IV, 



a »b n ^\^ 

 hvilket, på grund af El, är omöjligt. 



Vore åter d>c, blir, med samma betydelse af —, 



m 

 Caby>(iab)n, 



deraf 



