Om Geometriens HUämpning till Exponentialer cch Logariihmer. 461 

 och således 



deraf 

 och alltså 



-c- bc< i, {d — be), —-t —lc<};(d~ bc\ 

 Il - ' U q II -2 ^ '' 



—■— — bc<:d — be 



Il q 



— — < (/; 



n q 



Ii» 



hvarefler omöjligheten af antagandet f/ > öc- bevisas såsom föi'ut. ' ''^"^ 



Följakteligen, för «Xl, 



d - be. 

 2:o Für a— i visar sig theoremets riktighet genast. n'iinA 



t. Anm. Till följe häraf: 



A 



l ^1 b 



2. Anm. Nästföregående theoreraer IV, V och VI, med dertill 

 hörande anmärkningar, ådagalägga att räkriereglorna för Exponentialer 

 äro alldeles desamma som jör Digniteter: ett märkligt i'esultat, hvarige- 

 nom förstnämnde regler bäst hållas i minnet. 



Det föregående innehåller thcorien om Exponentialer, så vidt 

 densamma beliöft här utvecklas. Den om Logarithmer ntgöres af föl- 

 jande theoremer. 



\ II. Om a är hvilket bestämdt tal som helst, och b hvitket be- 

 stämdt tal som helst större eller mindre an enheten, ar logarith- 

 men for a i det logarithmisJca system huars bas är b [bi och G2 defin, 

 i ojta åberopade arbete) ett likaledes bestämdt tal. 



Då, enligt nyssnämnde tvenne deflnltionei', logarithmen för a i det 

 logarihmiska system hvars bas är b utgör exponenten c för b i likheten 



b' = ./, 



