Om Geometriens liliàmpning till Exponentialer ock L.ogarilhmer. 465 



XI. «" ^ b'-\ 



Likheterna 



leda till 



Men (VI) 



Alltså äfVeu 



fi"" = «, /5" = b 



/ oLa\Lù aLa.Lh / i^Lb\La 



XII. Om (i utgör hvilket tal som helst och Z/, L, beteckna lo- 

 garithmerna i ivenne skilda systenier hvilkas baser äro ß, ß', är 

 La — L(i .La och Ua = L' ß.La. 

 Följer omedelbart af likheterna i^- '^<i iHUf. .j ,.i. ; 



/3'-"'" = a, ß"-^' = /9' och ß'-' = r/, /î'^'c = ^, 

 som glfva 



iß^i'Y':=a och {ß'-'^y^a, 

 d. är (VI) 



1. Anm. Logarllhmerna for samrna tal halva suledes uti skilda 

 logarithmiska systemer elt beslämdt, af endast syslemernas baser beroende, 

 förhållande, utan afseende å talets eget värde. 



2. A n m. De här bevisade likheterna leda till ännu denna : 



Lß'.Lß=\. 



3. Anm. Af theoremerna VII — XII kan slutas, alt det är pade 

 förut anförda I, IV och VI som hela läran om Logarithmer hvilar. 



Det föregående torde ådagalägga vigten af geometriens användning 

 på läran om Exponentialer och Logariihmer, hvilken, analogt med hvad 



