les 



fiide som Hyperblens, idet y/dx^ + dir transformeres ved for x og ij 

 at indsætte Udtrjlslseue (9); men Reductionen til elliplislse Functioner 



gjör atter en ny Substitution nödvendig-, nemlig- \.^ff = j tgf «. Dette gul- 

 ver ifoljje (9) den umiddelbare Substitution for y og: a?, nemlig ved at 

 foran(h-e Fortegnet for y d. e. ved at reclificere den Bue, som ligger over 

 Abscisseai^en: 



«^ h A sin w cos w nb' ^W, w) cos « 



y ~ a^ sin^ (O + b^ cos^ w ' ^ /r* sin^ « + fe^ cos' «' 



V</^"^- <'»/"' erholdes 



"ôy7w(S-' ''"■)■ "^^ 



For rt = 6 falder Ligning (H) sammen med Lemniscatens Ligning, 

 og Formlen (13) reduceres til den belsjendte Formel for Lemniscatens 

 Rectification: 



y=y^sin2«, *=y-F(Vè-«). , (14) 



4. Vi gaae nu over til de almindeligere Ligninger af 4de Grad 

 ix'' + i/f~a-x' + l,'if + ^c' = 0, (15) 



ix'' + fff-a^x'-b''if + ^c''=0, (16) 



og vi ville finde, at de tilhore Curvcr, som kunne rectificeres ved ellip- 

 tiske Functioner af 1ste og 3die Art. Leddene x^ og if kunne vel give 

 to andre Combinationer af Fortegn, 



-i- a^ X- — b'^ tf, -f «^ a;- + 6' i/'; 

 men det forste af disse Tilfælde vil ved Ombytning af Axerne falde 

 sammen med det ved Ligning (13) givne, og det andet Tilfælde er umu- 

 ligt. — Vi indlörc polære Coordinatei- ved at sætte 



X = r cos Ö, y =>r sin Ö, 

 hvorved Ligninjjerne (15) og (16) transformeres til 



