108 



Afstande til to faste Punkter er constant (Cassinis Ellipser), hvorunder 

 Lemniscaten er indbefattet ved at tage c = 0, altsaa ^ = ^'=V^, (p = ipi 

 hvorved atter (14) erholdes, idet nederste Fortegn forhastes. Derimod 

 vil Lijjning- (17) med nederste Forteçn for a = h tilhore et System af 

 to concentriske Cirkler; thi man erholder 



hvoretter l/g ofj F'.^ bestemte ifoljje 1ste eller 2det Tilfælde give s=re. 



7. Forandres i (15) c* til — c'', erholdes 



(.v' + tff-a'x'+Pif — ^e' = Q, (25) 



lilhörende en Curve, hvis Rectification almindclijjen leder til ultra-elliptiske 

 Functioner af 2den Classe (d. e. dem, som folge nærmest efter de ellip- 

 tiske, idet Qvadratrodstegnet indeholder et heelt Polynomium af 5te eller. 

 6te Grad), hvilket ogsaa gjælder om de to andre Ligninger af samme 

 Form som (23), men hvor de midterste Led ere respective 



-a'x'-bhf, +éx^ + b^tf. 

 Det Qerde Tilfælde -\~ (i^ x"^ — ^^J/^? som eensgjældende med det forste 

 — f^x'^ + ù^y\ behüvcr ikke at omtales. Ved i (20) at indsætte Udtrykket 

 for r ifölge (18) idet c^ forandres til — c* (saa at nederste Fortegn foran 

 Rodteg^net maa forkastes, da det vilde gjöre r^ ncjrativ) erholdes Formlen 

 for den til Ligning- (25) hörende rectificerte Rue s: 



-r^ /VS^Ç^ïfe^; V^''«««^«-^^«'"^^ + V(-«»^^sînW+?,/ô. (26) 

 V*y («-cos^'ö— «"sm'^e)''+c* ^ 



SætlPS \/(rt'^cos^ô— 6'^sin^ö)^+c'' =Jt— (rt^cos'ö— ^'^sin'ö), erholdes 



— c^+atcit+fr J (r-|-2rt''ii — u-)( — c^-f-2o-f(+?r) 



som henhorer lil den ovenfor nævnte Functionsclasse. 



8. Alene det specielle Tilfælde a = b fortjener her at undcrsöges. 

 Cnrvcn horer da alter til dem, hvor det vilkaarlige Punkts Afstande lil 



