114 



mntheinalisl^e Analyse paa Problemet af Sphæroidcrs Tiltrækning-*), idet 

 lian fremsatleen fuldstændig: analytisk Theorie af RevoIut^ons-EIIipsoiders 

 Tiltrækning, og^ kom saaledes paa en simpel Maade til Maclaurins Resul- 

 tater. Han udvidede disse til livilkesomhelst Ellipsoider, og^ g^odtgjorde, 

 at den Tiltrækning', som Ellipsoiden udover paa et Punkt belig-gende i 

 Forlængelsen af en af dens Axer, forholder sig- til den Tiltrækning, som 

 vilde udoves af en Ellipsoïde beskreven om samme Centrum og^ Brænd- 

 punkter og^ hvis Overflade gik igjennem det tiltrukne Punkt, saaledes 

 som den forste Ellipsoïdes Masse forholder sig^ til den andens Masse. 

 Delte Theorem, fremsat af Maclaurin uden Beviis**), er og^saa g^odtgjort 

 uf d'Æembert***) og- Lcgendre **'*}. Denne sidste hævede Theorien af 

 Ellipsoiders Tiltrækning- op over de Grændser, hvortil den var bran-t ved 

 3]aclaurin, idet han godtgjorde det anförle Theorem, vel for Tilfældet 

 af Revolutions-Ellipsoider alene, men idet det udvendige Punkt, som 

 tiltrækkes, er stillet hvorsomhelst. Det lykkedes ham ikke at godfg-jore 

 den samme Sætnings for Ellipsoiden med ulige Axer. Delte opnaaede 

 Laplace i et eget Skrift om den elliptiske Bevægelse og om Planeternes 

 Fig^ur, udgivet 1784; hans Beviis indrykkedes senere i Mécanique célestef). 

 De Vanskeligheder, som den directe Integralion medforer, har Laplace 

 undg^aaet ved en ingeniös Methode af Rækkeudvikling; denne Methode 

 er exact, da det alene kommer an paa Bækkens Form, derimod ikke paa 

 den Grad af Noiagtighed som opnaaes. Legendre sogte dernæst at gaae. 

 Integrations-Vanskelighederne imüdc directe tt), men ligesom hans Ana- 



*) mémoires de l'académie de Berlin, 1773 og 1775. 



•*J A treatise of fluxions by Colin Mac Laurin , Edinburgh 1742, \ol. II pag. 543 

 Nr. 653. 



'**) Mémoires de l'académie de Berlin, 1774} Opuscules, T. VII. 



*•♦*) Mémoires de mathémati<|ue et de physique présentés à l'acad. par divers sa vans, 

 T. X, Paris 1785. 

 I) Traité de mécanique céleste, T. II, pag. 12 — 21. 

 ft) Histoire de l'académie royale des sciences, année 178Ö. 



