H7 



cxislere for en jyiven Rotation, mnae sögrs ved Hjælp af Betinjjelseslij»-- 

 ninjjen for Ligevægten, som haves ifolge de almindelige Principer i Hy- 

 drostatiken saaledessom disseere blevne fremstillede af Clairaut, d'Alem- 

 berl, Eliler. Denne Betingelsesligning udtrylsker, at Resnltanten af alle 

 de Kræfter, som virke paa el livilkelsomhelst Punkt af den frie Overflade, 

 er dirigeret efter Normalen, og den erholdes ved at multiplicere Compo- 

 santerne efter de tre retvinklede Axer med Differentialerne af de tilsva- 

 rende Coordinater, og sætte Summen lüg Nul. De Kræfter, som herved 

 maae tages i Beregning, ere af to Slags: deels Tiltrækningerne til alle 

 Punkter i Massen, deels Centrifugalkraften, som skyldes Rotationsbevæ- 

 gelsen. Resultanten af alle Tiltrækningerne giver tre Composanter efter 

 Axerne, som udtrykkes ved tredobbelte Integraler, hvis yderste Grændser 

 ere bestemte ved selve den frie Overflade, som söges; thi disse Integraler 

 udtrykke Summer af Elementer, som maae udstrækkes til alle Punkter af 

 Massen. Den anden nævnte Kraft er bestemt ved det bekjendte Princip 

 i Mechaniken, som forst erbeviist h( Huijgens og som udsiges saaledes*): 

 „Centrifugalkraften af et Punkt, som omdreies i en Cirkel, er dirigeret 

 „efter Forlængelsen af Radius og er Hig Hastighedens Qvadrat divideret 

 „med Radius". Vælges altsaa Rotationsaxen som en af de coordinerte 

 Axer, vil Composanten til Centrifugalkraften efter denne Axe forsvinde, 

 men Composanten efter enhver af de to andre Axer bliver lügt et Pro- 

 dukt, hvis ene Factor er den angulære Hastighed qvadreret, den anden 

 er Coordinaten efter samme Axe. Da Composanterne til den fijrste 

 Slags af Kræfter cre bestemte ved selve Ligningen for Overfladen, bliver 



*) Christiane Iliigenii Uorologium oscillatoriuin sive de motu pendulorum ad lioro- 

 Jojjia aptato dcmonstrationcs geumetricæ, Parisiis 1673. Paj;. 159 — 161 Jindes lluy- 

 jjeiis's 13 Tbcoremcr om Centrifugalkraften (de vi centrifuga ex motu ciiculari 

 Tlieorcmata). Haus tlieorema Vtuni lyder saaledcs: „Si mobile in circumfereutia 

 „circuli fcratur ea celcritale, quam acquirit cadendo ex altitudine, quæ sit quartæ 

 „parti dinmctri aequalis; habcbit vim centrifugam suæ gravitati æqualem; Loc est, 

 „cadem vi funem quo in centro detinctur iutendet, atquc cum ex eo suspensum est". 



