118 



der en gjensidigf Afhængig-hed mellem de tredobbelte Integraler, som ind- 

 {»•aae i Coeffîcienterne i Difierentialligning^en, og den tilsvarende primitive 

 Lig^ning'. Problemel Isan derfor kun opiüses, som det Italdes, forsögsviis 

 (par tâtonnement), idet en vis fri Overflade antages som Hypothese, hvor- 

 efter man undersuger, om den tilsvarende Bestemmelse forde tredobbelte 

 Integraler som Functioner af Coordinaterne til det villtaarlige Punkt i 

 Overfladen lader Differentialligningen falde sammen med den, som til- 

 horer samme Overflade. Antages f. Ex. Attractionen at folge den sæd- 

 vanlige Lov, omvendt som Qvadratet af Afstanden, og bestemmes de 

 tredobbelte Integraler ifolge Theorien af Revolutions -Ellipsoidens Til- 

 trækning, idet nemlig Overfladen forudsættes at være en Revolutions- 

 Ellipsoide om den mindste Axe, som tillige er Rotationsaxe, saa antager 

 Diflerentialligningen netop Formen af denne Flades Diflerenlialligni ng, 

 hvorved Madaiirins Theorem udkommer. Antages for den samme At- 

 traclidnslov Overfladen at være en Ellipsoide med tre ulige Axer, og 

 bestemmes de tredobbelte Integraler med Hensyn til dette Tilfælde, altsaa 

 ifolge Theorien af den almindelige Ellipsoïdes Tiltrækning, saa vil atter 

 Diflerentialligningen blive af samme Form som denne Flades Difleren- 

 tialligning, og saaledes udkommer da Theoremet om Ellipsoiden med tre 

 ulige Axer som Ligevægtsfigur. Det er mærkeligt, at dette Theorem 

 har undgaaet Mathematikerne lige indtil Jacobi gjorde opmærksom derpaa 

 i Aaret 1834*), og isærdeleshed at det undgik Lagrange, da han kom 

 til den Ligning i hans Mécanique analytique**), hvoraf begge de nævnte 

 Tilfælde af Ligevæglsfigurer kunne afledes. Disse Figurer ere de eneste, 

 hvis Mulighed er godtgjort for det homogene Fluidum roterende om en 

 Axe og underkastet alle Delenes gjensidige Tiltrækninger efter den an- 



*) L'institut, journal général des sociétés et travaux seicntiliques, T. II, IVr. öG (25 



Oct, 1034); Journal de l'école polytechnique '^3nic cali., pag. 281) (Liouvillc). 

 '*) Mécanique analytique, uouv éd., T. II, pag. !iOi. 



