120 



hvor g og G ere Constanter. Derimod vil det blive heviisf, at for enhver 

 anden Attrnctionslov ere ellipsoidiske Ligevægtsfgnrer umulige. Specielt 

 folger heraf, at af alle de Tiltrækninger, som aftage hver Gang Afstan- 

 den voxer, er den sædvanlige Tiltrækning, omvendt som Qvadratet af 

 Afstanden, den eneste, som kan gjöre ellipsoidiske Ligevægts figurer mulige. 

 Lig'esom dette Theorem foröger Betydningen af alle de Arbeider, 

 som ere præsterede over de ellipsoidiske Ligevægtsfigurer, saaledes maa 

 det ogsaa forstærlte Önsl'.et om, at Malhematilserne ville henvende deres 

 Bestræbelser paa Hovedopgaven, at undersöge fuldstændigen alle de Li- 

 ge vægtsfigurer, som ere mulige for det homogene roterende Fluidum 

 idelmindste for Tilfældet af den sædvanlige Tiltrækning. For denne Til- 

 trækning og for Figurer, som komme meget nær til Kuglen, idel Centri- 

 fugalkraften paa ethvert Sted af Overfladen antages meget lille i Sam 

 menligning med Tyngden (den resulterende Tiltrækning til Massen), har 

 Laplace*") ved en særegen 31ethode af Rækkeudvikling godtgjort, at Re- 

 volulions-Ellipsoidea er den eneste mulige Ligevæglsfigur. Den redu 

 ceres til Kuglen selv, naar Centrifugalkraften antages forsvindende. Det 

 indsees ogsaa let, at Kuglen er en Ligevæglsfigur for det ubevægelige 

 Fluidum, og det for en hvilkensomhelst Attractionslov. Men er den den 

 eneste? Det tor man ikke paastaae, thi Laplaces Bcvolulions-Ellipsoide 

 forudsatte, at Figuren allerede afveg meget lidt fra Kuglen. De ikke 

 sphæriske Ligevægtsfigurer af et hvilende Fluidum, underkastet den al- 

 mindelige Tyngde, maatle altsaa, hvis de kunde existere, ikke falde i 

 IVærheden af Kugleformen. Deres Ikke-Existents er i nogle elementære 

 Skrifter urigtigen antagen som et Axioma. 



Den efterfolgende Undersogclse er deelt i tre Paragrapher: 

 § \. Undersogclse af de bestemte Integraler, hvorved Ellipsoi- 

 ders Tiltrækning beregnes. 



*) Trailé ile Slécaniqup céleste, T. Il, pag. 72. 



