«/o 



/' 



t/o 



125 



cos ax. j:" ' dx i^ — cos ni, 



b"^^J^ e-''^x"dx 

 e~''" sinax.x" ^ dx — — ^^— ;; — sin nf, 



blive uendelige. Naar altsaa Formlerne (6), idet den anden multipliceret 

 med V — 1 adderes til den forste, {jive 



saa maa lierVed forudsættes, al b og' n ere positive. Dog sees det tillige 

 ved Betragtning af Formlerne (5), at b ogf n liunne være imaginære af 



Formen «+ ßV \, idet a og ß ere reelle, den forste positiv. Ved i 



(10) at lade b convergere til O erholdes 



r (n) ±^«Vri 



/ 



t/o 



e'^V-ix^-^dx ; e ^ , (11) 



o (+«)" 



hvor n forudsættes positiv, eller imaginær under den angivne Form, og" 

 hvor üverste eller nederste Fortegn gjælder, eftersom a er positiv eller 

 negativ. 



5. Cauchy har behandlet Integralerne (1) ved 3iethoden af 

 Dobhelt-Integration saaledes*). P og M være Functioner af x, n po- 

 sitiv, altsaa 



iW" r(„)^ * - **■" 



hvoraf, idet Integrations-Ordenen med Bensyn til s og x vendes om. 



Sættes M=x og successive P = e^''" cos ax, P =: e~'"^ sin ax, erholdes ved 

 i höire Side at udfore Integrationen med Hensyn til x: 



*) Journal de l'école polytecbiiiquo, 'iSiiic cab., pag. I5ii. 



