126 



/■'',. dx —1 /^ a"~V2 , ,,, ,ri , 

 e "^sinaa;. — == / — -\e ^^'ntb+z^sinax + acosaxU . 



Antages dernæst Xq = O, x^ =x > ^ positiv, erholdes 



/=° dx \ /^ib+z}z"^*dz i n cos(l — n)t 

 e *^cosaa?. — =?r^ / -"T"; — r; — 7~7; — •": ♦ î=ïï~» 

 ar" ^00^0 (.b+zf+a^ rCti) siann Y' 



/*» j^ , dx I /^ az^^dz i ?r sin(l — n)< 



idet <i = 6t}y<, men herved forudsættes tillijfc n<l. Forandres endeli- 

 gen n til 1 — m, og bemærkes at 



r(n) r Cl — n) = -,^^, (12) 



sin mr ' 



erholdes Formlerne (6), forsaavidt 0<rt<l; men denne Indskrænkning 

 bortfalder igjen derved, at man i (6) kan forandre n successive til n+l, 

 n + 2, «4-3,..., thi det samme udkommer ved successive DiOerentiatio- 

 ner med Hensyn til a. 



4. Formlerne (6) kunne ikke udvides til Tilfældene af negative 

 Værdier af n, uden derved at man betjener sig af de saakaldte extraordi- 

 næi'e Integraler. Disses Begreb har Canchij fastsat saaledes*). Er P 

 en Function af a;, som ikke forsvinder tilligemed x, og a et hvilketsom- 

 helst positivt Tal, saa vil Integralet 



Pdx 

 -,."+1 



»/o 



nödvendigen være uendeligt; men naar I er det störste hele Tal inde- 

 holdt i a og 



X= c + Cl X + 02 x'^ . . . . + C)^ X^ 



'') Exercices de mathcm., T. I, pag. 58 j Joiirii. de l'cc. polyt., 'iSnic cali. , |>ag. 'i'ii. 



