127 



de ^ + 1 forste Led i Udviklingen af P efter stij^endc Potenfscr af 

 X, vil 



P-X 



/ 



-——- dx 



o x''+' 



almindeüg^en have en endelig' Værdie, ligesom det ogsaa indsees, at denne 

 Bestemmelse for A' er den eneste, hvorved dette Integral Isan blive en- 

 deligt, forsaavidt som man for X vil tage en beel rational Function af x. 



P 



Da saaledes X er bestemt ved den givne Function -— , vil ogsaa det 



extraordinære Integral være herved bestemt, og kan fremstilles ved fol- 

 gende Betegnelse: 



^iPjixpP^ 

 Jo X"^' Jo x"^' ^ ^ 



r^'Pdx 

 Man kunde ogsaa udvikle / ^^j , idet « er en meget lille Störreise, 



efter stigende Potentser af « og i denne Udvikling sætte « = 0, efteral 

 man har udelukket alle de Led, som indeholde negative Potentser af «. 

 Disse extraordinære Integrationer ere bundne til de samme Begler som 

 de ordinære, og man vil ofte kunne komme til at transformere den ene 

 Slags til den anden. 



5. Det Eulerske Integral af 2den Art bestemt ved 



rid) 



= f^ e-^ x"-^ dx (14) 



forudsætter a positiv; men ved Hjælp af den extraordinære Integration 

 vil man have*) 



/'^ é~'^ dx 



r(- 



*) Exercices de mathéni., T. I pag. 60, T. II pag. 91!; Journ. <Ie l'cc. polyl., 'iSmc 

 cab., pag. 22C. Hcrmrd sammenlioMe man Legcndre, Traité des fonctions ellipti- 

 ques et des intégrales Euleriennes, T. Il, pag. 47ö. 



