159 



denne Perpendiculær og^ a;'nes Axe. Af denne Sætning fölger, at den 

 resulterende Tiltrælsning' er normal paa denne auxiliære Ellipsoide, lige- 

 ledes at den falder sammen med Axen af den Kegle, som har sit Top- 

 punltt i det tiltrukne Punkt og er omskreven om Ellipsoideskallens ydre 

 Grændseflade (Poisson's Theorem). Tillige dannes nu let Formlen for 

 Tiltrækningen af en heterogen Ellipsoide, bestaaende af homothetiske Lag, 

 saaledes at Tætheden kun varierer ved Overgangen fra et Lag til et fol- 

 gende. Men det sees tillige let, at disse forskjellige Resultater alene 

 gjælde for Attraction omvendt som Qvadratet af Afstanden, idet Udtryk- 

 ket for F vil i alle andre Tilfælde afhænge af Halvaxerne «j, /S„ rt ikke 

 Llot formedelst Integrationsgrændsen men ogsaa derved, at de indgaae 

 under selve Integraltegnet. 



§ III. Undersögelse af de ellipsoidiske Ligevægtsfigurer 

 af en flydende Masse, som er i Rotation. 



15. En homogen flydende Masse antages roterende om en Axe 

 med en constant angulær Hastighed =00 og ikke underkastet andre Kræf- 

 ter end alle Delenes gjensidige Tiltrækninger efter den almindelige At- 

 tractionslov /"(h). Vælges a;'nes Axe som Rotationsaxe, og ere «, fc,c 

 Goordinaterne til et vilkaarligt Punkt i Overfladen, eflterat den har anta- 

 get en permanent Figur, saa haves ifölge Principerne i Hydrostatiken 

 folgende Betingelsesligning for Ligevægten: 



Ada + Bdb + Cdc — M\bdb + cdc}^-0, (79) 



hvor ^, B, C ere bestemte ifolge Theorien af Massers Attraction d. e, 

 ved Formlerne (38). Ligningen mellem a, b, c for Fluidets Overflade 

 skal bestemmes saaledes, at den tilfredsstiller Difierentialligningen (79) 

 og til samme Tid tjener til at fastsætte Grændserne for de tredobbelte 

 Integraler A,B, C, saa at der er en gjensidig Afhængighed imellem Udtryk- 

 kene for A., B, C, som Functioner af «, 6, c, og den sügte Ligning mellem 



