164 



i «2_ 3 ß''—c^ ^« x\l—x''-:tdx 



f—o? fA :^{\-x^dx 



/ 



(92) 



V(,,^vx„i^)' 



Disse to Tilfælde tilligemed det deraf sammensatte, fremstillet ved Form- 

 lerne (87) og (88), ere de eneste hvor ellipsoidiske Ligevægtsfigurer ere 

 mulige, thi Integralerne (91) blive i alle andre Tilfælde nödvendigen af- 

 hængige af b og c. Dette Resultat gjælder almindeligt, omendskjündt 



man har tillagt Functionen ({u) den particulære Form ^; thi enhver an- 

 den Form reduceres til denne, idet man udvikler ^(m) i Række efter Po- 

 tenlser af « og derefter beregner Composantcrne A, B, C for hvert Led 

 særskilt. Specielt kan bemærkes, at af alle de Love for Tiltrækninger, 

 ved hvilke Kraften aftager, naar Afstanden voxer, er den Lov, som Na- 

 turen fölger (omvendt som Qvadratet af Afstanden), den eneste, som 

 gjor ellipsoidiske Ligevægtsfigurer mulige. Disse Figurer, bestemte ved 

 (92), er det, som nu skulle undersöges. 



19. Af (92) fölffer at cc<ß og cc<y, efterdi Störreisen =-—-«' 



saavelsom begge de bestemte Integraler ere positive. Rotationen vil alt- 

 saa stedse skee om den mindste af de tre Axer i EUipsoiden. Betegnes 

 nu ved e og e' Excentriciteterne af de to elliptiske Hovedsnit i Pla- 

 nerne xij og xz, haves 



.'_^', e^^'^. (95) 



Tillige være 



Excentricitets-Vinklerne være betegnede ved ö og &', saa at man har 



^^=^' ^" = '^'- (9^) 



a" 



