LXVI 
Professor Jiirgensen meddelte et nyt og kortere, Beviis for den Ligning, som 
tiener til at bestemme Jordklodens Figur ved Iagttagelser over Pendulets Svingninger. 
Det er bekjendt, at den Lov, hvorefter Tyngden, eller, om man vil, Secund- 
pendulets Længde, varierer paa forskjellige Steder af Jordkloden, udtrykkes ved fülgende 
Ligning: 
Gqg= Go 1 + (Zu — a) sin? g} i 
hvor @ er Tyngden, cp Stedets geocentriske Brede — eller ogsaa, naar man bort- 
kaster meget smaa Stårrelser af anden Orden, den astronomiske —, u Forholdet mellem 
Centrifugalkraften under Æqvator og Tyngden, og & Applatissementet. Den mathema- 
tiske Deduction af denne Ligning er, saaledes som den findes hos Laplace i mécanique 
céleste, og derefter er optagen Pontécoulant théor. anal. etc., meget sammensat, hvorfor 
ogsaa de mechaniske Lærebôger, som Poissons 0. a., desangaaende henvise til méca- 
nique céleste. De fülgende Bemærkninger have til Hensigt, at gjöre denne Deduction 
simplere uden at opgive dens Almindelighed. 
Attractionen af en hvilkensomhelst Spheroide paa et materielt Punkt bestemmes, 
som bekjendt, ved at beregne fülgende bestemte Integral 
os? ds cos dd Odd 
en 
hvor cos d= sin g sin 0 +-cos p cos 6 cos (A—w), og hvor r, p, w ere Polarcoordinater 
(Rad, vect., Brede, Længde) for det attraherede Punkt, s, @, A for et Punkt i Spheroiden, 
o Tetheden i dette Punkt og Integrationsgrendserne s = 0, s = Radius. vector for Sphæ- 
roiden, 0——47, 0=+ 7, 4=0, A=2n. Efter disse Integrationer bestemmes 
Attractionen i Retningen af r ved at differentiere V med Hensyn til denne Störrelse. 
For en ensartet Kugle, hvis Radius =a giver Integrationen 
2 
= 27907 — 3 mer" naar r <a, 
ge an r> 
= 3 Me = marr>a. 
For en fra en Kugle lidet afvigende Spheroide, hvis Radius vector for Over- 
fladen er =a {! + «F (sin 6, sin À , hvor @ er en meget lille Stürrelse, forandres V til 
dv É 
V + (9 )ser (sin, sin), hvor s = a; 
altsaa bliver til Verdien af V for Kuglen at foie 
