den Ukyndige, selv om han er i Besiddelse af Instrumentet, ikke kunne eftergjére en 
ved samme construeret Forziring, da han ikke kan opdage, hvorledes de bevegelige 
Dele i Instrumentet have været anordnede, Det er först ved en geometrisk Under- 
sögelse af disse Liniers Natur overhoved, at man af deres specielle Form kan udlede 
Betingelserne for deres Frembringelse ved det givne Instrument. Oplösningen af dette 
Problem kunde ved förste Oiekast synes at maatte medföre Fare for Muligheden af 
saadanne Forfalskninger af Banksedler, Vexler o.s. v., som Guillocheringen skulde tjene 
til at gjöre umulige; men Forfatteren har rigtigen bemerket, at i dette, som i andre 
lignende, Tilfelde er den videnskabelige Undersögelse den eneste grundige Vei til at 
gjöre dette endnu mislige Vern aldeles paalideligt. Forfatteren har derfor givet en 
Beskrivelse af det ved Guillocheringen saa hyppigen anvendte og i sin Construction 
saa simple Ovalverk, og derefter mathematisk undersögt de forskjellige deels epicycloi- 
diske Linier, dannede af to ligestore genererende Cirkler, deels elliptiske, som ved 
dette Apparat kunne frembringes. Forfatterens Beregninger og tilhörende Constructioner, 
hvorved disse Linier bestemmes, ere rigtige. Spürger man imidlertid, om herved er 
vundet noget nyt Resultat for Geometrien, maa dette Spörgsmaal besvares benegtende. 
Den Linie, som nmiddelbart ved Apparatet frembringes, er nemlig, ifölge 
Loven for det beskrivende Punkts Bevegelse, en Conchoide med circuler Basis, ogsaa 
kaldet Limax, först undersögt af Pascal, senere af Roberval (Mém. de l’acad. des 
sciences avant 4699, T. 1H). Denne Linie fremkommer, som bekjendt, naar en Secant 
omdreies om det ene Skjæringspunkt med en given Cirkel (hvis Diameter i Afhandlin- 
gen kaldes e), medens et bevægeligt Punkt i Secantens Forlengelse beholder en ufor- 
andret Afstand (r) fra det andet Skjæringspunkt. Den beskrives fülgelig ogsaa ved 
Toppunktet af en bevegelig Vinkelhage, hvis ene Been gaaer igjennem det faste Punkt 
i Cirklen, medens det andet Been rörer en anden Cirkel- beskreven med Radius r om 
det Punkt i den förste Cirkel, som er diametraliter modsat til det faste Punkt. Det er 
den bevægelige Slede i Ovalverket, som træder istedetfor Vinkelhagen, men Instrumentet 
tjener til at gjôre Bevægelsen néiagtig, Limax er, som i alle udförligere geometriske 
Lærebüger vises, en Epicycloide, dannet af to ligestore Cirkler, hvis Radius =r, og 
hvor den rullende Cirkels Centrum er i en Afstand =4e fra det beskrivende Punkt, 
saa at f. Ex. Limax bliver til en Cardioide, naarr =e. Hvad der i Undersögelsen 
herom meddeles, indeholder intet Nyt. 
Forfatteren viser endvidere, hvorledes Ellipser fremkomme, naar et fast Punkt 
udenfor Ovalverket berörer et med dette bevægeligt Plan, stillet perpendiculært paa 
10* 
