CNX 
Axer ere Hovedazxerne, og at de anförte Betingelser stedse kunne opfyldes, viser föl- 
gende Betragtning. 
” Idet man igjen lader x-Axen, y-Axen og z Axen vere tre hvilkesomhelst ret- 
vinklede Axer, betegne man ved À, u, » Coordinaterne for Punktet (x, y, z) med 
Hensyn til tre andre retvinklede Axer igjennem samme Begyndelsespunkt, og sætte Inte- 
gralerne med Hensyn til disse Axer 
Adam = L, [dm = M, [pam EN: 
fuvåm == P; Jam == Q, [udm == R: 
Hvis man nu i Integralerne A, B,C, D, E, F, efter Reglerne for Coordinater- 
nes Transformation udtrykker x, y, z som Functioner af A, u,v og derpaa, for at gjére 
de sidstnævnte Axer til Hovedaxer, antager P= 0, Q == 0, R=O, saa bestemmes L, 
M,N ved de samme Ligninger som man vilde finde ved efter hine Regler at transfor - 
mere Ligningen 
Aa®+By®+Cz°+2Dys+2Erzs+2Fay =1 
ul LA? + Mu? + Nv?=1. 
naar A, B,...N vare constarite Coefficienter (see Forf’s. analytiske Stereometrie $. 
43—45). Heraf kan man slutte, at naar man tænker sig en Overflade af anden Grad, 
i hvis Ligning 
Ae®+By®+Bz:?+2Dyz+2Eaz +2 Fry=1 
Coefficienterne A, B,... F ere proportionale med de ved samme Bogstaver betegnede Inte- 
graler, saa ere de tre Integraler L, M, N proportionale med de tilsvarende Coefficienter i Lig- 
ningen for den samme Overflade med Hensyn til dens retvinklede Diametre, og Hovedaxernes 
Beliggenhed imod Axerne for a, y, z er den samme, som disse Diametres Beliggenhed mod 
Overfladens oprindelige Coordinataxer. Da Integralerne L, M, N efter deres Natur ere 
positive, saa er denne Overflade en Ellipsoide og Integralerne omvendt proportionale 
med Qvagraterne af dens Axer, Herved er naturligviis tillige Tilstedeværelsen af tre 
Hovedaxer for ethvert givet Punkt i (eller udenfor) et Legeme godtgjort. 
Ere x-, y- og z-Axen Hovedaxer, saa bestemmes, ifölge det Foregaaende, 
Traghedsmomentet med Hensyn til en hvilkensomhelst Axe ved Ligniugen 
S = Asin ?œ + B sin *6 + C sin *y, 
eller, ifülge Ligningen cos «+ cos 28 + cos 2% = 1, 
S = (B + C) cos ?œ + (A+ C) cos ?B + (A + B) cos ?y, 
hvor B + C, A+ C, 4 + B ere Treghedsmomenterne med Hensyn til æ-, y- og z-Axen. 
En Ellipseide, bvis Axer a,b,c falde sammen med Hovedaxerne og forholde 
