—— 
Grændse selv gives der kun een Revolutions-Ellipsoide; men saasnart Rotations- 
hastigheden gaaer under denne Grændse og aftager til 0, ere to Revolutions-Ellipsoider 
mulige, hvis Excentriciteter stedse mere fjerne sig fra hinanden indtil de yderste 
Grændser O og 4, som fremstille paa den ene Side Kuglen, paa den ander det til alle 
Sider i det uendelige udstrakte Plan, hvilken sidste Figur, analytisk taget, er ligesaa 
vel som Kuglen en Ligevegtsfigur, naar Legemet ikke roterer. De to forskjellige El- 
lipsoider, svarende til den samme Rotationshastighed , forudsætte iövrigt, som Laplace 
har beviist, forskjellige primitive Impulser. — Fremdeles har Jacobi bemærket, at 
ogsaa Ellipsoiden med tre ulige Axer, med den mindste Axe til Rotalionsaxe, er en 
Ligevægtsfigur, forsaavidt Rotationen er under en vis Grændse; og at denne Figur 
ingensinde tilstæder mere end en enkelt Oplåsning, idet enhver given Rotationshastighed 
kun kan svare til en eneste ellipsoidisk Figur med tre ulige Axer. — Endeligen veed 
man, at i Tilfældet af Attraction ligefrem proportional med Afstanden, idet et Legems 
Attraction da kan bestemmes uafhængigen af dets Figur, erholdes den flade Revolutions- 
Ellipsoide, med den korte Axe til Rotationsaxe, som enkelt Ligevægtsfigur, forsaavidt 
Rotationen er under en vis Grændse. For en stürre Rotation erholdes Revolutions- 
Hyperboloiden, frembragt ved en Hyperbols Omdreining om sin fürste eller anden Axe, 
Rotationsaxen, hvilket forudsætter, at Fluidet er i Beröring med en fast Overflade; men 
man bor ikke med Poisson (Traité de Mecanique, T. IM, p.542) slutte, at Ligevægts- 
figurer med fri Overflade herved ere udelukkede, thi man har limiteret Oplésningen ved 
at antage Tyngdepunktets Coordinater for constante, medens dog dette Punkt alminde- 
igen forflyttes ved Forandring af Overfladens Figur.. Derimod er det mærkeligt, at den 
fundne Oplésning ikke forudsætter Fluidets Homogeneitet, men at det kan bestaae af 
homogene Niveaulag af forskiellige Tætheder. — Ved at combinere begge disse Til- 
fælde af Attractionslove d. e. ved at antage Attractionen som Function af Afstanden 
u at vereudtrykt ved 
g 
77 + Gu, 
idet g og G ere positive Constanter, bliver det muligt at bestemme alle de ellip- 
soidiske Ligevægtsfigurer af det givne homogene Fluidum, som kunde svare til en 
given Rotation, idet alle Fluidets Moleculer gjensidigen tiltrække hinanden efter den 
anførte Lov. 
Disse Resultater lede naturligen til det Spörgsmaal, hvorvidt overhoved Ellip- 
soiderne ere Ligevegtsfigurer af det homogene Fluidum, som antages ingen andre 
