CENT 
Kræfter underkastet, end alle Delenes gjensidige Tiltrekninger efter en hvilkensombelst 
given Lov, Function af Afstanden, i Forbindelse med Centrifugalkraften, som skyldes 
den constante Rotation. Paa Grund af den Vanskelighed, som Beregningen af Massers 
Altraclion frembyder, er dette Spørgsmaal hidtil ikke blevet besvaret. Nærværende Af- 
handling beskjæftiger sig fornemmelig med at opklare dette Punkt, idet Undersøgelsen 
støtter sig paa de af Lejeune- Dirichlet givne Formler for Ellipsoiders Tiltrækning. Ved 
disse Formler, som forudsætte en Tiltrækning af Formen 
9 
uP 
d. e. omvendt som pte Potents af Afstanden, ere de tredobbeite Integraler reducerede 
til enkelte Integraler; men en Vanskelighed opstaaer derved. at man i de fleste Til- 
fælde kommer til ubestemte Former, hvilken Vanskelighed kun hæves ved at bringe 
Udtrykkene under en særegen Form, som leder til de saakaldte singulære Integraler 
(les intégrales singulières), der blive at behandle paa en lignende Maade som ved de 
andre Leiligheder, hvor denne Slags Integraler fremstille sig enten i den rene Analyse 
eller i den anvendte Mathematik. Resultaterne kunne dernæst specielt anvendes paa 
Kuglen, hvilket tjener til at controlere Rigtighedeu af denne Theorie; thi Kuglens At- 
traction har som bekjendt ingen Vanskelighed og kan almindeligen fremstilles for en 
- hyilkensomhelst Function af Afstanden. At Resultaterne blive aldeles overeensstemmende, 
viser sig derved, at deres Sammenstilling giver 
al ” p 
FÅ a? (1 — 7?) m (1 —e? x°) ae 
0 
MELD A Pere ul 
WERBEN a LU EN 3 DE as 
Vag-Dp 395) °L For der 
idet eQ 4. Denne Formel, som i sig selv indeholder et mærkeligt Theorem, hen- 
hörende til de bestemte Integralers Theorie, bevises let ved begge Siders Udvikling 
efter stigende Potentser af e, idet man dernest erindrer den bekjendte Relation mellem 
de Eulerske Integraler af {ste og 2den Art. Den hele herhen hörende Beregning lader 
sig ikke fremstille i Udtog, men fölgende specielle Exempel, som ogsaa i anden Hen- 
seende er merkeligt, tjener til nærmere at oplyse denne Sammenstilling. Antag Til- 
trekningen virkende omvendt som 4de Potents af Afstanden, altsaa p= 4. Ellipsoidens 
tre Halvaxer vere betegnede a, 6, y, det tiltrukne Punkts Coordinater a,b, ¢, idet El- 
lipsoidens Centrum er taget som Begyndelsespunkt og de coordineerte Axer lagte henad 
XI. 21 
