> Saal 
gjensidige Tiltreknjnger efter en hvilkensomhelst given Loy. Indskrenker man sig til 
at forudsætte saadanne Kræfter, som aftage, naar Afstanden voxer, men voxe, naar Af- 
standen formindskes (hvilke Kræfter ere de eneste, som forekomme i Naturen yed en- 
kelte Punkters eller Masseelementers gjensidige Tiltrekninger), saa er Svaret benæg- 
tende; thi det viser sig, at det alene er Tiltrekningen omvendt som, Qvadratet af Af- 
standen, som tilsteder ellipsoidiske Ligevegtsfigurer af det homogene og roterende Flui- 
dum. Vil man derimod admittere ogsaa saadanne Attractionskræfter, som voxe eller 
aflage samtidigen med Afstanden, kunne uendelig mange andre Kræfter gjöre ellipsoidi- 
ske Ligevægtsfigurer mulige, nemlig alle de, som forholde sig directe som en Potents 
af Afstanden med en positiv Exponent, som ikke er under 4. Vel er der i denne 
Undersögelse alene taget Hensyn til saadanne Attractioner, som forholde sig som Po- 
tentser af Afstanden, men Resultatet udvides Jet til andre Krefter, idet Functionen af 
Afstanden u tænkes udviklet efter Potentser. Den almindelige Tiltrekningslov, hvortil 
ellipsoidiske Ligevægtsfigurer svare, kan fölgelig fremstilles ved en Række af Formen 
Le tuts kG SC Cou ee 
idet py, Pos Pas +++ ere alle positive, og Coefficienterne g, G, G,. Go, G3, ..- po- 
sive cller 0. Den samme Analyse giver ogsaa Midlet til at bestemme de forskjellige 
Ellipsoider, som for en given Attraction af den anförte Natur svare til opgivne Verdier 
af Rotationshaslighed, Volumen og Tæthed, og man erholder almindeligen deels Revo- 
lutions-Ellipsoider, deels Ellipsoider med tre ulige Axer. Specielt indbefattes herunder 
Oplosningen af Problemet angaaende de ellipsoidiske Ligevegtsfigurer i Tilfældet af 
den sædvanlige Tiltrakningslov omvendt som Qvadratet af Afstanden d. e. hvor 0 = 
G=G,—G,=—G, .... Dette Tilfælde har været tidligere behandlet af forskjellige 
Mathemalikere, men er dog ogsaa i nærværende Afhandling bleven nærmere undersögt, 
da de Resultater, man herover havde fremstillet, i enkelte Punkter forekom mindre til- 
fredsstillende, Tilfældet af tre ulige Axer er blevet undersögt af den berömte engelske 
Mathematiker Ivory, men, som Liouville har viist, ikke heldigen, og i det seneste Ar- 
beide herover, af den tydske Mathematiker C, O. Meyer, er den mindste Halvaxe, 
hyorom Massen roterer, sat — 4, men heraf fölger, at de Ligevegtsfigurer, som der- 
efter ere bestemte for den samme Rotation, maae for at kunne svare til den samme 
Rolationsaxe, tilhöre Masser af forskjellig Störrelse; men dette Problem, som af den 
nævnte Mathematiker er behandlet med fortrinlig Skarpsindighed, er ikke det, som 
nærmest tjener til at opklare Sagen. Som de givne Störrelser maa man anlage: 4) 
