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AB CD 



jede mögliche Gegenüberstellung der beiden Lineale vor. 



Betrachten wir irgend zwei Zahlen m und n, welche 

 auf beiden Linealen einander genau gegenüberstehen, oder 

 ^ein Paar bilden" so haben wir nach der geschilderten Ent- 

 stehnngsart der Theilung die Länge AC, das ist von Eins 

 bis m auf der oberen Linie als den log. m zu betrachten. 



Ebenso ist auf dem unteren Lineale die Länge BC oder 

 von Eins bis n gleich dem log. n. 



Folglich ist AB = AC — BC = log. m — log. n = log. — 



das heisst in Worten : wir lesen ober dem Einser des unteren 



auf dem oberen Lineale, den Quozienten q = — 



n 



Fassen wir, ohne die Stellung der Lineale zu ändern, 

 ein anderes Zahlenpaar m^ und n^ in*8 Auge, und setzen 

 wir in der voranstehenden Ableitung D statt C, so finden 



wir, dass q auch der Quozient von — sei. 



Ol 



Es ist daher — = — - und wir haben die zwei Ver- 

 n n^ 



hältnisse m : n = m^ : Uj 



und m : m^ = n : Uj 



allgemein giltig für jedes Zahlen paar das wir bei tm- 



geänderter Stellung der Lineale wählen. 



Stellt man daher irgend ein gegebenes Grundverhältniss 

 z. B. 7:9 dadurch her, dass man die Zahl 7 des untern 

 Lineales mit der Zahl 9 des oberen ^paart", so wird man finden, 

 dass ober 14, 21, 28 etc. die Zahlen 18, 27, 36 stehen, und 

 dies ganz allgemein, wechselseitig und durch alle Zwischenzahlen 

 und Bruchtheile. 



Es wären mit diesem Beispiele zwei vollständige, höchst 

 bequeme Tabellen zur Verwandlung von Meter in Ellen und 



