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MAURICE LÉVY. -- LA THÉORIE MATHÉMATIQUE DE L'ÉLECTRICITÉ 
tion homogène et du second degré des masses E, 
à c d 
dont les dérivées partielles NY donnent les poten- 
tiels V; ou inversement, W est une fonction homo- 
gène du second degré des potentiels V;dont les dé- 
rivées donnent les masses FE, 
Enfin le chapitre se termine par une théorie 
très simple de la bouteille de Leyde, abstraction 
faite de l'influence du diélectrique. 
VI 
LES AIMANTS 
10. Ce chapitre contient des indications som- 
maires sur la théorie de Poisson et sur le magné- 
tisme terrestre. On y montre, d'après Gauss, com- 
ment,la composante horizontale de l’aclion terrestre 
suivant le méridien étant donnée, la composante 
perpendiculaire s'ensuit. 
M. J. Bertrand fait observer qu'il est inutile que 
les méridiens soient issus du pôle magnétique ter- 
restre.Ils peuvent partir d’un point fixe quelconque 
sans que le résultat soit modifié, ce qui le rend 
pratique. 
VII 
LES COURANTS 
11. Ce chapitre contient les premières notions 
générales sur les courants; les conditions de rup- 
ture d'équilibre pour les produire; les lois d'Ohm 
et de Joule; les théorèmes de Kirchhoft sur les ré- 
seaux de conducteurs et un théorème équivalent 
dû à Gauss. 
Les principes sont appliqués à la recherche du 
travail électrique maximum pour une force contre- 
électromotrice donnée, ou pour une résistance 
donnée ; au problème de Thomson sur le diamètre 
le plus économique d’un conducteur, enfin aux piles 
avec éléments assemblés en série ou en quantité. 
Il y a une chose que je n'ai pas bien saisie dans 
ce chapitre; c’est la raison qui, lorsqu'il s’agit des 
courants, fait que M. J. Bertrand préfère le mot 
tension au mot potentiel. Je crois qu’on peut conserver 
le mot potentiel avec le sens qu'il a en électricité 
statique. 
VIII 
LES ACTIONS ÉLECTRO-MAGNÉTIQUES 
12. Ce chapitre est un des plus élégants du vo- 
lume. On peut le lire d’un bout à l’autre sans met- 
tre la plume à la main, et, par la façon dont on y 
passe des lignes de force à l'angle solide de Gauss, 
il ne peut que causer une égale satisfaction aux In- 
génieurs et aux hommes de science. 
Après avoir indiqué les expériences qui condui- 
sent à admettre la loi élémentaire de Biot et Savart 
pour l’action d’un pôle magnétique sur un élément 
de courant, et à admettre que la réaction de l’élé- 
ment de courant sur le pôle est égale et contraire 
à l’action, c’est-à-dire doit être regardée comme 
appliquée à l'élément lui-même, on en déduit 
aussitôt que la règle de Biot et Savart s’étend à un 
champ magnétique quelconque, ce qui permet 
d'écrire les composantes de l’action d’un champ 
magnétique sur un élément de courant (1). 
On montre ensuite qu’un circuit fermé plongé 
dans un champ magnétique a un potentiel qui n’est 
autre que le nombre des lignes de force qui le tra- 
versent. 
Si le champ se réduit à un pôle y, ce potentiel 
devient l’angle du cône ayant ce même point y pour 
sommet et le circuit pour directrice. 
On en déduit : 1° que si le cireuit est infiniment 
petit, il produit la même action qu'une aiguille 
aimantée infiniment pelite ; 2° que si le circuit est 
fini, il équivaut à un feuillet aimanté; 3° qu'un 
solénoïde équivaut à une ligne aimantée. 
IX 
LES ACTIONS ÉLECTRO-DYNAMIQUES 
13. Ce chapitre est aussi élégant et aussi intéres- 
sant que le précédent. 
C'est Ampère, comme on sait, qui a donné le 
premier une loi des actions entre deux éléments de 
courant expliquant tous les faits connus. Depuis, 
on a reconnu qu'il en existe une infinité d’autres 
remplissant la même condition. Parmi elles, il y 
en a une plus simple que les autres et, à certains 
points de vue, plus vraisemblable, attribuée, en 
France du moins, à Reynaud. 
(1) Lorsque, il y a quelques années, j'ai exposé cette théorie, 
quand j'avais l'honneur de suppléer M. J. Bertrand, jai 
énoncé la loi de Biot et Savart ainsi. Soit p un pôle magné- 
tique et ab — do, un élément linéaire traversé, de a vers b, 
par un courant d'intensité 1, et soit» la distance entre les 
points p eta. 
L'action du pôle y sur l’élément ds est égale en grandeur, 
lu. Se 
direction et sens, au moment de la force — issue de l’origine 
r 
a de cet élément, par rapport à son extrémité &. D'où on 
conclut sans autre explication en vertu du théorème sur les 
moments des lignes concourantes, que l’action d’un champ 
magnétique représenté en a, par la force G est en grandeur, 
direction ect sens, le moment de la force IG par rapport au 
point b, les moments étant portés à la gauche de l'observateur 
dirigé suivant la force, ce qui donne, par la formule clas- 
sique des moments, les composantes de l’action cherchée, sans 
ambiguïté de signe. 
pe dianre 
