MAURICE LÉVY. — LA THÉORIE MATHÉMATIQUE DE L'ÉLECTRICITÉ 
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M. J. Bertrand observe qu’elle a été donnée par 
Gauss et aussi, ce qui est beaucoup moinsconnu, par 
Ampère lui-même. Seulement Ampère la rejetait 
comme contraire au principe de l'action et de la 
réaction qu’à tort ou à raison il regardait comme 
aussi inséparable des actions à distance que des 
actions au contact. 
M. J. Bertrand donne d'abord un moyen très 
ingénieux d'arriver à cette loi. Il consiste à attri- 
buer à chaque élément d’un courant les propriétés 
électro-magnétiques que nous avons reconnues à 
un courant fermé. 
Il passe ensuite à la recherche de la loi d’Am- 
père. Il montre qu’en admettant, avec l'égalité de 
l’action et de la réaction, ce faitqu'un courant fermé 
infiniment petit (courant élémentaire) exerce sur 
un élément de courant une action normale à ce 
dernier, ce qui est établi puisqu'un courant élé- 
mentaire équivaut à une petite aiguille aimantée, 
on arrive à la loi d'Ampère, à une fonction arbi- 
traire près de la distance entre les deux éléments 
de courant en présence. 
Puis, en invoquant les résultats obtenus sur les 
solénoïdes, on détermine la formule, à un facteur 
près, qui ne dépend que des unités adoptées. 
1%. On sait que Gauss a pensé à expliquer les 
phénomènes électriques en attribuantà deux parti- 
cules électriques en mouvement une action dépen- 
dantnon seulement de leur distance, mais aussi de 
leur vitesse. Cette aclion aurait pour expression : 
ee’ 3 {dr \? 
2e 11 RAD TRES 
CDS +#fx 5(7) || 
e,e étant les masses de deux particules en mouve- 
ment; 7, leur distance à l'instant #; w, leur vitesse 
relative à ce même instant. 
En considérant un courant électrique comme 
produit par deux flux, l’un de fluide positif, l’autre 
de fluide négatif, cheminant avec des vitesses en 
chaque point égales et contraires, on déduit de 
là, pour l’action de deux éléments de courant, la 
loi d'Ampère. 
Depuis, Weber a proposé à la place de la formule 
de Gauss, la suivante : 
qui conduit au même résultat. : 
M. J. Bertrand observe que, pour deux parti- 
cules, e et e' assujetties à suivre deux lignes 
droites avec des vitesses constantes, les deux lois 
sont identiques. 
n 
Cette remarque de M. J. Bertrand explique que 
les deux formules doivent donner des résultats 
identiques, si on les applique aux çourants. 
Mais il est évident qu’elles n’en sont pas moins 
différentes pour deux points libres, et celle de 
Gauss parait, en ce cas, inadmissible comme con- 
traire au principe de la conservation de l’énergie, 
tandis que celle de Weber ysatisfait, car sa force T 
dérive du potentiel 
Cette circonslance ne paraît pas toucher 
M. J. Bertrand : « En admettant, dit-il, ce qui 
« semble hien loin d’être justifié, qu'il y ait lieu de 
« choisir entre les deux formules, l'existence d'un 
« potentiel semble une circonstance fort indiffé- 
« rente. La raison pour laquelle, en effet, un poten- 
«tiel est présenté comme une condition néces- 
« saire, à pour origine l'impossibilité acceptée du 
« mouvement perpétuel. 
« Pourquoi d’ailleurs repousser l’idée du mou- 
« vement perpétuel, quand il s’agit de l’action mu- 
« tuelle des courants? Un travail continuel, nous 
« l'avons souvent répété, est nécessaire pour en- 
«tretenir un courant; pourquoi ce travail n’en- 
« gendrerait-il pas une force vive toujours crois- 
« sante ? » 
L'objection ne me semble pas porter; car il 
s'agit ici d’une loi qui, si elle est exacte, doit être 
universelle et applicable non seulement à des 
particules faisant partie d'un courant linéaire, 
mais à deux parlicules libres et en mouvement 
sous leurs seules actions mutuelles comme deux 
corps célestes le sont sous les actions newto- 
niennes et, par conséquent, on ne peut pas admet- 
tre une loi qui, comme celle de Gauss, conduirait 
alors au mouvement perpétuel; tandis qu'on peut, 
à ce point de vue, accepter celle de Weber. 
X 
QUELQUES APPLICATIONS 
15. On trouve, dans ce chapitre, des applica- 
tions des deux précédents : 
L'action du magnétisme terrestre sur un courant 
plan mobile autour d’un axe. 
L'action d’un courant circulaire sur un pôle 
magnétique silué sur son axe. On en déduit le 
principe du marteau pilon électrique de M. Marcel 
Deprez; enfin, les actions mutuelles de deux cou- 
rants élémentaires ou de deux aimants infiniment 
petits. 
