18 L. POINCARRÉ. — LA VISCOSITÉ ET LA RIGIDITÉ DES LIQUIDES 
à une limite très petite; en outre, si le liquide est 
en mouvement, l’action de deux molécules qui 
s’approchent -ou s'éloignent est augmentée ou 
diminuée d’une quantilé proportionnelle à la vi- 
tesse relative des deux molécules. 
Traduisant ces données, le calcul permet de 
trouver les équations différentielles générales du 
mouvement; ces équations sont compliquées : elles 
conduisent à définir en chaque point un certain 
coefficient y qui pourrait dépendre de la densité 
au point considéré; Navier suppose que ce coefli- 
cient est le même pour tous les points du fluide; 
il varie seulement avec sa nature et son état ther- 
mique ; c’est une hypothèse, mais l'expérience la 
légitime. 
On a appelé p coefficient de frottement interne 
ou coefficient de viscosité: il est facile de démon- 
trer la proposition suivante : Imaginons dans la 
masse liquide deux plans parallèles distants de 
l'unité de longueur, mobiles l’un par rapport à 
l’autre; la force, nécessaire par unité de surface 
pour conserver à l'un des plans une vitesse rela- 
tive égale à l'unité de vitesse, égale précisément 
la quantité p.. 
La signification physique du coefficient apparait 
clairement ; si le mouvement des molécules liquides 
ne rencontrait pas d'obstacles, p serait nul; si y 
existe dans tous les fluides, s'il est plus grand 
pour la glycérine que pour l'eau, c’est que tous les 
fluides sont visqueux, c’est que la glycérine est 
plus visqueuse que l’eau. 
Au lieu de considérer, avec Navier, les actions 
de molécule à molécule, on peut, avee Cauchy (1) 
et d’autres physiciens, décomposer la masse li- 
quide en parallélipipèdes élémentaires et en rési- 
dus tétraédriques, prendre la résultante de toutes 
les forces moléculaires sur chaque face plane, 
écrire pour chaque solide infinitésimal l'équation 
de l'équilibre dynamique; on trouve ainsi les 
équations du mouvement : elles sont identiques 
à celles de Navier. 
La théorie est facile, mais la pratique compli- 
quée; l'équation différentielle «doit être intégrée 
pour servir à calculer des expériences réelles ; les 
mathématiques sont impuissantes à traiter le cas 
général; des hypothèses particulières sont à intro- 
duire dans chaque application. 
Plusieurs méthodes ont été employées pour 
vérifier l’accord entre l'analyse et l'observation et 
mesurer en même temps le coeflicient de frot- 
tement. La meilleure est l'écoulement du liquide 
dans un tube capillaire. 
Navier imaginait que le liquide se partage en 
couches cylindriques s'emboitant les unes dans les 
(1) Exercices mathématiques, t. LE. 
autres, animées de vitesses différentes, l’axe allant 
plus vite, la périphérie moins rapidement, comme, 
dans les glaciers, descendent inégalement les 
neiges du centre et les neiges des bords. 
Poiseuille (1), voulant se rendre un compte exact 
du mouvement du sang dans les vaisseaux capil- 
laires, fut amené à éludier les lois de l'écoulement; 
il élait médecin, mais la précision de ses mesures 
ferait envie à plus d'un physicien. Sous la même 
pression, à la même température, à travers des tubes de 
même lonqueur, les quantités d’eau écoulées sont prop or- 
tionnelles uux quatrièmes puissances des diamètres ; 
ainsi s’'énonce la loi qu'il découvrit (2). Poiseuille 
n'ignorait pas la théorie de Navier, mais ses expé- 
riences lui parurent la contredire d’une manière 
formelle. Dans l'intégration de ses équations, Na- 
vier avait supposé que la vitesse de la couche 
liquide en contact avec la paroi n'est pas nulle; 
le caleul ainsi fait ne conduit pas à la loi des dia- 
mètres ; il la démontre au contraire, si on écrit que 
la couche externe est complètement immobile. 
L'hypothèse est-elle plausible? Deux cas sont à 
distinguer : le liquide mouille ou ne mouille pas le 
solide. 
Pour une paroi mouillée le doute n’est guère 
possible. M. Duclaux (3) a fait à ce sujet des expé- 
riences probantes (fig. 2). Prenons un thermomètre 
contenant de l'alcool coloré dans le réservoir; au- 
dessus placons une couche d'alcool incolore, el 
chauffons : le liquide coloré ne chasse pas le non 
coloré ; il le traverse, s’allonge en forme de cône 
arrondi à son sommet; les particules liquides 
éloignées de la paroi sont donc les premières à 
avancer; les plus voisines restent immobiles. La 
(1) Mémoires des savants étrangers, IX, 1846. 
(2) Dans ses expériences (fig. 1), Poiseuille faisait écouler 
sous une pression constunte obtenue par une pompe à main 
et régularisée par un réservoir à air comprimé une quantité 
Fig. 1. — Appareil de Poiscuille. 
d'eau déterminée. Ce liquide était contenu dans une ampoule E 
soudée au tube capillaire D et mesuré entre deux repères a et b. 
On notait soigneusement le temps nécessaire à l’abaissement 
du niveau de a en 4 et l’on relevait ces niveaux à l’aide d’une 
lunette L. Tout l'appareil était plongé dans un bain à tempéra- 
ture constante. 
(3) Annales de chimie et de physique, # série, t. XXVI, 1872. 
