L. POINCARRÉ. — LA VISCOSITÉ ET LA RIGIDITÉ DES LIQUIDES 81 
entre les deux cylindres est déformée, les deux 
couches extérieures étant maintenues au contact 
des parois. Si le liquide n’était que visqueux et 
non rigide, toute réaction cesserait avec le mou- 
vement; l'équilibre subsisterait dans la nouvelle 
posilion quand on détordrail le fil; le liquide, au 
contraire, est-il rigide, il tendra à revenir à sa posi- 
tion initiale, en entrainant avec lui le cylindre et im- 
primant au fil une torsion contraire à celle qu'il 
avait précédemment. 
Tel est le principe de la méthode. L'appareil est 
délicat, les mesures difficiles ; il nous est malheu- 
reusement impossible d'entrer dans le détail de 
toutes les ingénieuses dispositions employées par 
l'habile physicien (1). 
Le résultat est positif : les liquides sont rigides, 
mais à un degré bien faible. La rigidité d’une 
solution contenant ?% de gélatine, énorme par rap- 
port à celle de l’eau, est cependant encore 1 #rillion 
840 billions de fois moindre que celle de l'acier. Le 
chiffre est certain. à quelques billions près. 
M. Schwedoff a voulu comparer les résultats ob- 
tenus à ceux qu’on déduit de la théorie de Maxwell; 
indiquons le principe de cette théorie (2). 
Si l’on examine la seconde méthode qui nous a 
conduit aux équations de Navier, un rapproche- 
ment s'impose. La théorie se développe parallèle à 
la théorie de l'élasticité, il ne faut que remplacer le 
mot vitesse par le mot déplacement, l'identité est 
complète, le coefficient de frottement p devient le 
coefficient e d’élasticité. < 
Les dimensions des deux coefficients sont telles 
qu'on peut considérer p comme le produit de € par 
un temps T. 
Les forces moléculaires qui se développent au 
sein d’une masse matérielle déformée et qui cons- 
tiltuent la rigidité acquièrent une certaine va- 
leur E, ; Maxwell suppose que cette rigidité peut, 
quand le temps s'écoule, décroitre petit à petit, et 
tendre insensiblement vers zéro. Dans cette idée, le 
temps T serait le temps au bout duquel E, serait 
c \es : RE 
réduit à la () partie de sa valeur primitive, (e 
e 
étant la base des logarithmesnépériens2,7182818...), 
Pour les solides parfaitement élastiques, ce temps 
est infini; pour les liquides parfaitement fluides il 
serait nul; la généralité des propriétés de la matière 
ne nous autorise-t-elle pas à supposer qu’en réalité 
il n’est jamais ni nul ni infini ? 
(1) L’exactitude des résultats dépend essentiellement de la 
précision apportée à la mesure des angles de torsion. Cette 
mesure se faisait au moyen de la réflexion d’un rayon lumi- 
neux sur deux miroirs » et m' liés invariablement, l'un # au 
tube LF entourant le fil de torsion r et par suite à l’extrémité 
supérieure de cc fil fixée en L, l’autre m' au cylindre intérieur M 
et par suite à l’extrémité inférieure de r fixée en M. 
(2) Philos. Mag., t. XXXV, 1868. 
Si l'hypothèse était juste, ilexisterait une relation 
entre les deux coefficients et «, et l’on devrait 
constater que les corps les plus visqueux sont en 
même temps les plus rigides. Les expériences de 
M. de Metz contredisent formellement cette con- 
séquence. L’addition d’un liquide qui ne présente 
Jamais le phénomène de la double réfraction à un 
autre qui le présente nettement affaiblit beaucoup 
les valeurs de la polarisation ; la viscosité peut être 
au contraire augmentée dans une forte proportion. 
Le frottement intérieur est 400 fois environ plus 
grand dans la glycérine que dans la gélatine, et 
cependant la gélatine devient doublement réfrin- 
gente par la déformation, tandis que la glycérine 
ne divise pas le rayon réfracté. 
Dans ses mesures, M. Schwedoff a constaté que 
la rigidité semble bien diminuer avec le temps, 
comme le voudrait la théorie de Maxwell; mais 
cette diminution est plusapparente que réelle : une 
étude précise le démontre. Les réactions produites 
par la déformation doivent être décomposées en 
deux. Les premières ne se font plus sentir, une 
fois la déformation produite; elles proviennent 
d'une partie de la déformation que l’on doit consi- 
dérer comme résiduelle, et n'apparaissent d'ail- 
leurs que si la déformation totale a dépassé une 
certaine limite; ce sont elles qui s’amoindrissent 
au fur et à mesure que le temps s'écoule. Les 
secondes sont seules actives, elles tendent seules 
à ramener le liquide à sa position initiale, leur 
valeur est constante, leur relaxation est sensible- 
ment nulle. La distinction est quelque peu déli- 
cate, mais les expériences sont très précises et 
l'établissent nettement. 
V 
Le doute n'est plus permis : les liquides sont 
rigides comme ils sont visqueux. Dans beaucoup 
de phénomènes, il y a lieu de tenir compte de cette 
rigidité et de cette viscosité. 
Des quantités physiques, en apparence indépen- 
dantes les unes des autres, sans aucun lien évident, 
se trouvent parfois présenter entre leurs valeurs 
numériques des rapports très frappants et qui ne 
semblent pas l'effet du seul hasard. On à trouvé 
parfois, dans de telles constatations, l’origine de 
théories intéressantes et curieuses. 
Plusieurs physiciens ont ainsi cherché des rela- 
tions entre la viscosité et les autres propriétés des 
liquides, mais les résultats sont médiocres et 
semblent artificiels; nous n’insisterons point sur 
ces travaux d’ailleurs fort nombreux. Un seul fait 
est vraiment à noter, nous le signalerons en ter- 
minant. G. Wiedemann (1) a montré que dans di- 
(1) Poggendorff, Annal, t. IC. 
