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BIBLIOGRAPHIE. — ANALYSES ET INDEX 85 
BIBLIOGRAPHIE 
ANALYSES ET INDEX 
du savant secrétaire perpétuel de l’Académie des 
1° Sciences mathématiques. 
Bertrand (Joseph).— Calcul des probabilités, 1 vol. 
gr. in-8, Paris, Gauthier-Villars et fils, 1889. 
Réduite à ses moindres termes, la théorie des proba- 
bilités- consiste en cinq ou six propositions fondamen- 
tales, Ce sont d’abord les principes relatifs à la proba- 
bilité totale, à la probabilité composée et à l'espérance 
mathématique, puis le théorème des épreuves répétées 
et celui de Jacques Bernouilli, enfin le principe de 
Bayes sur la probabilité des causes. 
Dans l'exposition de ces principes, M. Bertrand s’est 
surtout attaché à préciser les conditions dans lesquelles 
ils sont applicables et à mettre en garde contre toute 
fausse interprétation. Les principes sont justes; ils 
conviennent à toutes les probabilités simples évaluées 
en nombre; mais c’est dans cette évaluation qu'est le 
péril; si elle est imparfaite, les conséquences ne mé- 
ritent aucun crédit. Des exemples propres à piquer la 
curiosité du lecteur et à captiver son attention viennent 
tour à tour éclairer la doctrine et donner à l'exposition 
un attrait particulier, 
Le calcul des chances n’a été d’abord qu'une science 
purement spéculative ; Pascal, Fermat, Leibnitz, Huy- 
gens n'avaient guère en vue que le problème des partis. 
C'est le théorème de Bernouilli qui a donné au calcul 
des probabilités sa valeur objective, « Le hasard, à 
tout jeu, corrige ses caprices; les irrégularités mème 
ont leur loi. » Telle est l’image heureuse par laquelle 
M. Bertrand traduit cette proposition qui, publiée en 
1763 dans l’Ars conjectandi, est devenue justement 
célèbre. Son énoncé mathématique est le suivant : si 
on nomme écart la différence entre la probabilité d’un 
événement et le rapport du nombre de ses apparitions 
au nombre total des épreuves, et si on prend ce der- 
nier nombre assez grand, il y aura une probabilité, 
aussi voisine qu'on voudra de la certitude, que l'écart 
soit moindre que toute quantité donnée, Mais, encore 
ici, il y a des précautions à prendre dans l'application ; 
M. Bertrand les définit avec netteté : la probabilité 
doit être objective et rester constante pendant les 
épreuves. Par exemple, la probabilité pour qu'il pleuve 
demain ne comporte pas l'application du théorème de 
Bernoulli. 
L'emploi du théorème de Bayes sur les probabilités 
à posteriori donne lieu à des observations analogues : 
et, c’est avec un vif intérêt que l’on voit l’illustre 
maître condamner, d’un style ferme et incisif, l'emploi 
de certaines formules relatives à la probabilité des évé- 
nements futurs, déduite des événements observés 
comme corollaire de la probabilité des causes, N'est- 
on pas allé jusqu'à calculer la probabilité de la pré- 
sence du Soleil dans un nombre d'années assigné ! 
Parmi les applications du calcul des probabilités, 
celle qui se rapporte aux erreurs fortuites et à la 
méthode des moindres carrés est assurément la plus 
intéressante et la plus utile, C’est aussi celle qui tient 
la plus large place dans l'ouvrage qui nous occupe. Il 
pouvait sembler qu'après Gauss il n’y eut plus rien à 
glaner dans ce champ; et cependant que d’apercus 
ingénieux, que de formules nouvelles et élégantes ne 
trouve-t-on pas dans les quatre chapitres consacrés à ce 
_ sujet! Les travaux si remarquables du grand géomètre 
de Güttingue ‘sur la combinaison des erreurs d’ob- 
servation y sont exposés avec une hauteur de vue en 
harmonie avec leur importance, et discutés avec la 
finesse et la précision qui caractérisent la manière 
sciences. 
La question de la ruine des joueurs a fourni la 
matière d'un chapitre fort instructif, Quand le jeu est 
équitable, la ruine des joueurs est certaine, mais en 
combien de temps? Cette question de la durée du jeu 
a exercé la sagacité des géomètres les plus distingués; 
elle a, disons-le en passant, fait l’objet du premier 
mémoire d'Ampère; mais elle est loin d’être épuisée, 
tant on peut changer les conditions et varier le point 
de vue. Parmi les résultats nouveaux rencontrés par 
M. Bertrand, nous signalerons en particulier celui-ci : 
Si deux adversaires jouent, à des conditions équitables, 
jusqu’à la ruine de l’un d'eux, les mises étant de 
un franc à chaque partie, le nombre probable des 
parties est égal au produit des deux fortunes. L'étude 
du cas où le jeu n’est pas équitable nous a conduit 
nous-même à une formule susceptible d’une heureuse 
interprétation et à laquelle M. Bertrand a fort gracieu- 
sement donné asile dans son livre, f 
La doctrine des chances n'offre plus la même certi- 
tude quand on l’applique à la statistique et aux déci- 
sions Judiciaires, Deux chapitres sont consacrés à ces 
questions. et c’est ici que l’idée maitresse de l’œuvre 
apparait dans tout son éclat: l'application du coleul des 
probabilités n’est légitime que pour des évènements for- 
tuits assimilables à des tirages dans une urne ; l’in- 
variabilité approchée du rapport entre le nombre des 
évènements et le nombre lotal des épreuves est une 
condition nécessaire pour l'assimilation, mais elle ne 
suffit pas, il faut encore que les probabilités d'écart 
soient les mêmes, C’est pour avoir ignoré ou méconnu 
ces préceptes que des géomètres de grand renom se 
sont livrés sur les probabilités des jugements à des cal- 
culs stériles dont Stuart Mill a pu dire, non sans rai- 
son, qu'ils étaient le scandale des mathématiques. 
L’assimilation des jurés à des urnes est plus que 
téméraire ; M. Bertrand en fait prompte et bonne jus- 
tice. Le récit fort piquant des étranges tentatives de 
Condorcet et de ses adeptes termine cet ouvrage remar- 
quable dont nous sommes parvenu peut-être à faire 
pressentir l'importance, mais dont la lecture seule 
peut faire apprécier le charme pénétrant, 
Eugène Roucné. 
Madamet (A.) Directeur de l'Ecole d'application du 
Génie marilime, — La Thermodynamique et ses 
applications aux machines à vapeur. Un vol. 
grand in-8 de 237 pages, avec 97 fig. dans le texte. 
Bernard et Cie, éditeurs, 53 (er, quai des Grands- 
Augustins. 
Le volume que vient de publier M. Madamet sur la 
thermodynamique ne fait pas double emploi avec les 
nombreux traités déjà parus sur ce sujet; son livre se 
distingue par un caractère spécial : c’est un livre 
pratique : il s’adresse aux ingénieurs plutôt qu'aux 
purs théoriciens, 
Ce point de vue particulier auquel l’auteur s’est placé 
et qui constitue le très grand intérêt de son ouvrage 
apparaît dès les premières pages, dans l'exposé même 
des notions générales sur lesquelles repose la science. 
Après avoir donné le principe de l’équivalence et le 
principe de Carnot, M. Madamet fait remarquer que le 
premier, en fournissant l’équivalence de l'énergie calo- 
rifique et de l’énergie mécanique, renseigne sur la 
quantité de la chaleur, tandis que le second, en faisant 
connaître la fraction maxima du calorique qui peut 
