4 ANNÉE 
N° 
Es 
28 FÉVRIER 1890 
REVUE GÉNÉRALE 
ES SCIENCES 
PURES ET APPLIQUÉES 
DIRECTEUR : LOUIS 
OLIVIER 
LE PROBLÈME DES DÉBLAIS ET DES REMBIAIS 
Le problème des déblais et des remblais se 
pose toutes les fois qu'il s'agit de transporter des 
matériaux d'un endroit à un autre. Si, par exem- 
ple, on veut élever un remblai de chemin de fer 
avec des terres empruntées à une tranchée de vo- 
lume égal, il faudra évidemment chercher à faire 
cette opération en en réduisant les frais autant que 
possible. Les terres extraites de la tranchée {déblai) 
sont chargées sur des tombereaux qui les transpor- 
tent au remblai : le prix du transport de chaque 
tombereau est proportionnel à la masse de terre 
qu'il contient et à la longueur du chemin qu’il suit, 
c'est-à-dire au produit de la masse transportée par le 
chemin parcouru, si nous admeltons toutefois que 
tous les chemins sont de même qualité. Il faudra 
donc partager la tranchée à creuser (déblai) et le 
remblai à élever en volumes élémentaires équiva- 
lents se correspondant deux à deux de telle ma- 
nière que, si l’on multiplie la masse de chacun des 
volumes élémentaires du déblai par le chemin qu'il 
doit suivre pour être transporté sur le volume cor- 
respondant du remblai, la somme des produits 
ainsi obtenus soit a plus petite possible. Dans ce pro- 
blème pratique, les transports se font suivant des 
routes dont la forme varie avec la nature du ter- 
rain et, même avec l’état des travaux, au moins 
dans le voisinage immédiat du déblai et du remblai. 
(4) Bibliographie : Monge, Mémoires de l'Académie des Scien- 
ces, 1781.— Dupin, Applications d'Analyse, de Géométrie et de Mé- 
canique. — Darboux, Comptes-Kendus, t. CI, p. 1312 (Rapport). 
— À. de Saint-Germain, Etude sur le problème des déblais e 
des remblais (Mémoires de l'Académie de Caen, 1886, Imprimerie 
Le Blanc-Hardel, Caen). — Appell, Mémoires présentés par 
divers savants à l’Académie des sciences. t, 29, n0 3, 
REVUE GÉNÉRALE, 1890, 
Parmi les auteurs qui ont essayé de traiter mathé- 
maliquement la question, Dupin seul a cherché à 
tenir compte de cette variation dans la forme des 
routes qui complique extrêmement le problème 
pratique. 
Il est utile de remarquer que le problème se 
simplifie lorsque le déblai et le remblai peuvent 
être assimilés à des aires ou à des lignes situées 
dans un même plan : c'est ce qui arrive, par 
exemple, lorsqu'il faut dépaver une certaine aire 
pour repaver avec les mêmes malériaux une aire 
équivalente, ou lorsqu'il s’agit de combler un long 
fossé peu large et péu profond avec la terre fournie 
par le creusement d'un autre fossé de mème nature, 
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Dans les Mémoires de l'Académie des Sciences pour 
1781, Monge, s’affranchissant des complications 
que présente le problème pratique, admet que 
lés éléments du déblai suivent des lignes droites 
pour être portés sur ceux du remblai, et se pose la: 
question de géométrie suivante : 
« Deux volumes équivalents étant donnés, les 
« décomposer en parcelles infiniment petites el 
« deux à deux équivalentes, se correspondant sui- 
« vant une loi telle que, si l'on multiplie le chemin 
« parcouru par chaque parcelle, transportée sur 
«celle qui lui correspond, par le volume de cette 
« parcelle, la somme des produits ainsi obtenus soil 
«un minimum. » 
Pour simplifier le langage et rappeler le pro- 
blème pratique, Monge nomme arbitrairement l'un 
des volumes déblai et l'autre remblai : le système 
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