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BIBLIOGRAPHIE. — ANALYSES ET INDEX 
BIBLIOGRAPHIE 
ANALYSES 
1° Sciences mathématiques. 
Lonchamps (G. de), professeur de mathématiques 
spéciales au lycée Charlemagne, — Les fonctions 
pseudo- et hyper-Bernoulliennes et leurs pre- 
mières applications. Contribution élémentaire à 
l'intégration des équations différentielles. Extrait 
du tome LILI des Mémoires couronnés et Mémoires 
des savants étrangers publiés par l’Académie royale 
de Belgique, 1889. 
Ce Mémoire est divisé en trois parties; nous ne ferons 
que mentionner les deux premières relatives aux 
fonctions que M. G. de Longchamps appelle pseudo- 
Bernoulliennes ; tout l'intérêt du travail réside, en effet, 
dans la troisième partie où l’auteur définit les fonctions 
hyper-Bernoulliennes et montre l'utilité qu’elles peuvent 
présenter pour l'intégration de certaines équations 
différentielles, 
I applique d’abord ces fonctions à l'intégration de 
l'équation de Riccati. Cette équation célèbre qui peut 
s’écrire : 
dy 9 mm 
FE + Ay—=Bx 
se rattache, comme l’on sait, à d'importants travaux 
exécutés récemment en analyse. 
M. Fuchs, le premier, a étudié les équations de la 
forme : 
1 
F(z UP a) — 0, 
: dz 
à 3 dy 
où les coefficients des diverses puissances de =“ sont 
dz 
des polynômes en y, à coefficients fonctions de z, poly- 
À Mer é AUS 
nômes tels que le coefficient de FE est, au plus. 
dz 
du degré 2K en y (1). 
Lorsqu'on suppose z 
Lee dy. à : 
algébrique entre y et a: le genre de cette relation 
Z 
constant, on à une relation 
est égal à l’unité, on sait, grâce à M. Poincaré, que 
l'équation est intégrable par des quadratures; si le 
genre est plus grand que l'unité, l'intégrale est algé- 
brique (2). 
Enfin M. Fuchs à montré que, dans le cas du genre 
nul, l'équation se ramène à celle de Riceati et, par 
conséquent, aux équations linéaires. 
Il résulte de là, comme le remarque l’auteur, que 
l'équation de M. Fuchs, dans l'hypothèse du genre nul 
et de z constant, est intégrable par une fonction hyper- 
Bernoullienne, 
M. G. de Longchamps, après avoir examiné et résolu 
le cas où l’exposant » est fractionnaire dans l'équation 
de Riccati, applique son procédé à diverses autres 
classes d'équations ; il étudie l'équation de Boole 
— Ay + By? + Cx—0, 
et la généralisation de cette équation : 
dy s 
Der — Ay + By LCx + Dzx! +...—0, 
(1) Fuchs. Ueber Differentialgleichungen deren Integrale 
feste Versweigungspunkte besitzen.—Acta Mathematica,tome V. 
(2) Poincaré. Sur un théorème de M. Fuchs. — Comptes- 
rendus de l’Académie des Sciences, 15 juillet 4884. 
ET INDEX 
puis, il termine par quelques indications sur les 
fonctions hyper-Bernoulliennes de degrés supérieurs et 
sur les équations différentielles dont elles fournissent 
une intégrale particulière. 
C’est dans ce dernier point que se trouve l'avenir de 
la méthode imaginée par M. G. de Longchamps; le 
caractère principal que l’on cherche aujourd’hui pour 
les nouvelles fonctions est de se prêter à l'intégration 
des équations différentielles ; celles que vient de créer 
M. G.de Longchamps, sous le nom de fonctions hyper- 
Bernoulliennes, le présentent à un haut degré et ont, 
à ce titre, un grand intérêt, L. O. 
XV. M. Hicks, (F.R.S.) — Elementary Dynamics 
of particlesand solids. Un volume in-8° de 397 pages. 
Macmillan and C°, London and New-York, 1890. 
Le livre de M. Hicks est un ouvrage d'enseignement ; il 
est spécialement destiné aux mécaniciens pour qui la 
connaissance de la dynamique est précieuse, mais dont 
l'instruction mathématique est peu étendue ; il ne s’ap- 
puie que sur les éléments de l'algèbre et de la géomé- 
trie et ne suppose pas la connaissance préalable du 
calcul différentiel et intégral. 
La statique et la cinématique sont exposées simul- 
tanément; les méthodes adoptées sont simples et 
claires ; des exercices nombreux complètent le texte, 
En somme, c’est un livre bien fait et qui peut rendre 
des services pour l'étude de la mécanique. 
C. Nan. 
Durand-Claye (Alfred), ingénieur en chef des 
Ponts et Chaussées.) — Hydraulique agricole et 
Génie rural. Lecons professées à l’Ecole des Ponts 
et Chaussées, rédigées par Félix Launay, ingénieur 
des Ponts et Chaussées, 2 volumes grand in-8° jésus 
de 500 pages environ avec figures dans le texte. 
Paris, 1890, Octave Doin, éditeur. à 
Alfred Durand-Claye, mort prématurément en 1888, a 
laissé une œuvre considérable ; pendant vingt ans il a 
consacré toute son énergie à l’étude de la salubrité 
dans les grandes villes; aucune des questions que sou- 
lève l'hygiène publique ne lui est restée étrangère;il a 
été, comme on l’a dit, Papôtre de Putilisation agricole 
des eaux d’égoût et son nom restera attaché à ce grand 
problème du tout à l'égout au sujet duquel il a mon- 
tré un si remarquable talent. 
Depuis 1880 Alfred Durand-Claye était chargé du 
cours d'agriculture et d'hydraulique agricole à l'Ecole 
des Ponts et Chaussées; son enseignementétait réputé, 
mais n'avait jamais été publié, M. Launay, ingénieur 
attaché au service municipal de l’assainissement de la 
Seine, avait été le secrétaire de la Commission de l’Hy- 
draulique agricole au Ministère del’Agriculture; il était 
en situation de rédiger, surlesnotes du Maitre, un cours 
qu'il connaissait bien; c’est le premier volume de ce 
cours quivient de paraître, 
Ce volume est divisé en cinq livres comprenant la 
Météorologie, la Géologie hydraulique et agricole, la 
Physiologie végétale, la répartition deseaux, les cours 
d’eau. C’est, en quelque sorte, la partie générale du 
cours, Dans le second volume, qui paraîtra incessament, 
seront comprisesles questions des machines, de pro- 
cédés agricoles, d'assainissement. Tousceux qu'intéres- 
sent l’agriculture, le génie rural, l'aménagement des 
eaux, l'hygiène, consulteront avec fruit cet ouvrage si 
consciencieux, si complet ;le plus bel éloge que nous 
en puissions faire, c’est de dire qu'il est digne en tous 
points du nom de Durand-Claye. J. PourEr. 
