180 BIBLIOGRAPHIE. — ANALYSES ET INDEX 
BIBLIOGRAPHIE 
ANALYSES 
1° Sciences mathématiques. 
Appell (P). — Sur les invariants de quelques 
équations différentielles. Journal de Mathématiques, 
4e série, t. V; 1889. 
Le domaine des invariants, d’abord limité à l'algèbre 
supérieure, embrasse aujourd'hui toutes les parties des 
Mathématiques. L'introduction de cette notion d'inva- 
riant dans la théorie des équations différentielles 
linéaires constitue une des belles découvertes de La- 
guerre, dont les travaux d’Halphen ont montré depuis 
toute l'importance. Dans une série de mémoires et plus 
particulièrement dans le tome XXIV des Mathematische 
Annuler, M. Sophus Lie, se plaçant à un point de vue 
plus général, a montré que toutes classe d'équations 
différentielles doit posséder une infinité d’invariants, 
sous certaines conditions qu'il serait trop long de rap- 
peler ici, C’est à cet ordre d'idées que se rattache le 
Mémoire de M. Appell. 
L'auteur considère d’abord les équations du premier 
dy 
ordre, où est égale à une fonction rationnelle de y, 
dont les coefficients sont des fonctions quelconques de 
la variable indépendante. Une telleéquation ne change 
pas de forme quand on y change la variable indépen- 
dante et qu’on remplace la fonction inconnue par une 
fonction entière et linéaire de la nouvelle inconnue, 
M. Appell montre que toute équation rentrant dans 
ce type peut être ramenée à une forme canonique ; 
les coefficients de cette forme sontdes invariants absolus 
et tous les autres peuvent s’en déduire très simplement. 
On peut dire que le travail de M. Appell est pour ce 
type d'équations ce qu'est le Mémoire couronné d’'Hal- 
phen pour les équations linéaires. 
Dans la seconde partie du Mémoire, M. Appell étudie 
les équations homogènes en y, y, y"…,y ©, et plus parti- 
culièrement les équations du second ordre et du second 
degré. Il paraît naturel d'étudier ces équations après les 
équations linéaires, car elles jouissent comme celles-ci 
de la propriété de conserver la mème forme quand on fait 
un changement quelconque de variableindépendante et 
qu’on multiplie ypar une fonction quelconque de cette 
variable, Cesrecherches n’ont pas seulement un interèt 
théorique. Elles permettent d'aborder l'étude des cas 
où l'intégrale générale d’une équation différentielle 
dépend algébriquement des constantes arbitraires. 
E. GoursaT, 
Hirsch (J.), ingénieur en chef des ponts et chaus- 
sées, Professeur au Conservatoire des Arts-et-Métiers. 
— Expériences sur les coups de feu des chau- 
dières à vapeur. Annales du Conservatoire des Arts-et- 
Métiers, 2° série, tome I°*, 4839, Gauthier-Villars et fils. 
Une chaudière a recu un coup de feu lorsqu’en un 
point de la paroi la tôle a été portée au rouge; cette chau- 
dière est alors dans de mauvaises conditions : Ja qua- 
lité du métal a été altérée, les clouures voisines ont été 
plus où moins désorganisées, la sécurité n'existe plus. 
En raison même de la gravité que présentent les 
coups de feu et des dangers qu’ils peuvent faire naître, 
il y à une réelle utilité à étudier les circonstances de 
leur production, les conditions qui les favorisent, les 
moyens dont on dispose pour les éviter; c'est ce qu'a 
fait M. Hirsch dans une longue série d'expériences. 
La première partie du Mémoire donne la description 
et les résultats des recherches entreprises pour étudier 
l'intensité du flux de chaleur qui, dans une chaudière 
ordinaire, traverse la paroi au droit du coup de feu. 
ET INDEX 
M. Hirsch trouve qu'aux allures ordinaires des géné- 
rateurs fixes de l’industrie, la vaporisation au coup de 
feu ne dépasse pas 100 à 140 kgs d’eau froide par 
heure et par mètre carré de surface de chauffe, 
Ce résultat obtenu, de nombreuses expériences ont 
été instituées pour étudier la transmission de la 
chaleur, soit à travers le métal, soit du métal à l’eau ; 
les conséquences de ces expériences sont exposées dans 
la seconde partie du Mémoire qui se termine par l'étude 
spéciale de l'influence des enduits gras. 
Nous ne pouvons mieux faire que de citer les con- 
clusions auxquelles parvient M, Hirsch : 
1° Une tôle saine et continue, bien mouillée par l’eau 
de la chaudière, même exposée à un feu violent, ne 
prend en aucun de ses points une température assez 
élevée pour que sa solidité soit sensiblement altérée. 
2° La viscosité de l’eau, même lorsqu'elle est portée 
à un degré assez élevé, n'empêche pas la tôle d’être 
bien mouillée et ne diminue pas notablement le pouvoir 
réfrigérant du liquide. 
3 La transmission de la chaleur est plus ou moins 
gènée par la douplure des tôles ; une rivure, même bien 
faite, ne doit pas être exposée à un feu trop violent, 
4° Une paille dans l'épaisseur d’une tôle. ou un défaut 
de contact intime entre les deux tôles d’une clouure, 
dans les parties du générateur exposées à un feu un peu 
intense, constituent une cause grave d’accident,. 
5° Le contact d’une maconnerie réfractaire, même 
portée à une température élevée, ne présente pas de 
danger, si la tôle est continue et bien mouillée. 
6° Tout enduit gras déposé sur la paroi interne de la 
tôle gène fortement la transmission de la chaleur, 
T Lorsque l’enduit gras est constitué par un corps 
susceptible de se décomposer par la chaleur, le coup 
de feu est particulièrement à redouter, Les corps gras 
organiques, huiles de lin, de colza, ete, semblent, à cet 
égard, beaucoup plus dangereux que les corps gras 
minéraux. 
Ces expériences de M. Hirsch jettent du jour sur la 
question des coups de feu, jusqu'ici fort obscure ; elles 
ont un haut intérêt pour les praticiens; elles sont 
dignes à la fois du grand établissement où elles ont été 
faites et du savant professeur qui les a cn 
2° Sciences physiques. 
WWarburg (E.) Sur la théorie des éléments vol- 
taïques et la polarisation galvanique (Wäiede- 
mann's Annalen, t. XXXVIIL novembre 1889). 
On sait que la force électromotrice d’une pile hydro- 
électrique varie avec la quantité d’air dissous dans le 
liquide électrolytique de la pile, M. Warburg à étu- 
dié cette influence de l’air dissous. La méthode expé- 
rimentale qu’il a suivie consiste à prendre deux tubes 
de verre remplis du même électrolyte et à y faire 
plonger deux électrodes du même métal. Un dispositif 
spécial permet de purger d'air l’électrolyte de lun 
des tubes, et de faire dissoudre dans l’autre une quan- 
tité d'air variable. Un siphon capillaire, rempli de 
l'électrolyte employé, réunit les deux tubes par la 
partie supérieure, On mesure à l’électromètre la diffé 
rence de potentiel entre les deux électrodes. L’appa- 
reil constitue une pile à air. Si l’on réunit par un con- 
ducteur métallique les deux électrodes de cette pile, 
elle donne un courant qui va de l’électrode à air à 
l’électrode à vide par le circuit extérieur. : 
Un des résultats les plus intéressants est celui que 
donnent les électrolytes formés d’un sel du métal qui 
