BR. LIOUVILLE. — LA PROPAGATION DES MOUVEMENTS DANS LES FLUIDES 209 
LA VITESSE DE PROPAGATION DES MOUVEMENTS 
DANS UN FLUIDE INDÉFINI 
Les recherches faites par H. Hugoniot et pu- 
bliées, après sa mort, dans le Journal des Mathé- 
mathiques pures et appliquées (4), élucident d’une 
façon complète un problème, depuis longtemps 
posé par les physiciens, mais dont la solution ri- 
goureuse n'élait connue que dans des cas très par- 
ticuliers. 
il 
On sait comment l'étude du son, celle de la lu- 
mière, ont conduit à considérer les vilesses de la 
propagation d’un ébranlement dans une masse 
fluide. Pour les calculer, il fallait supposer des 
conditions assez simples pour que loutes les cir- 
conslances du mouvement fussent mises immé- 
diatement en évidence. 
C'est ainsi qu'afin d'obtenir la vitesse du son 
dans une conduite cylindrique, exige que 
chaque tranche, située dans une section droite de 
la conduite, recoive un dépiacement d'ensemble 
et que l’ébranlement produit donne lieu à de 
faibles dilatations. Ces hypothèses élant vérifiées, le 
mouvement tout entier peut être prévu; une tranche 
quelconque, dont la distance à l’origine de la con- 
duite est z, prend, après un certain temps £, le 
mouvement qu'avait d’abord subi la première 
on 
x 
tranche; le rapport - demeure constant, quelle 
que soit la tranche considérée et c’est lui qu'on 
regarde comme représentant la vitesse de propa- 
gation du mouvement dans la conduite. 
Dans cette théorie, rien n'autorise à penser 
qu'un ébranlement déterminé à une extrémité de 
la colonne gazeuse se propage encore avec une 
vitese constante, s’il s'accompagne d’un change- 
ment notable de pression. Il est possible, même 
en ce cas, de connaitre le mouvement qui prend 
naissance, si le gaz était primitivement au repos; 
et ce résultat est donné par un premier mémoire 
de H. Hugoniot; cependant, après qu'il s’est fait 
une ou plusieurs réflexions dans la conduite, le 
mouvement qui leur succède n’est point en général 
de ceux que l’on sait calculer et la vilesse avec la- 
quelle il se propage demeurait, comme conséquence, 
impossible à évaluer. Il y a plus : le mode de rai- 
sonnement, employé pour définir et se représenter 
cette vitesse de propagation dans les cas sim- 
ples, convenait mal dès qu'il fallait imaginer pour 
(1) Journal des Mathématiques, dirigé par M. Jordan, 
ct 1888. 
1887 
elle une expression variable à chaque instant el 
cette difficulté de principe est néanmoins inévi- 
table. 
Des circonstances analogues se sont présentées 
dans l’élude de la lumière; c’est seulement lors- 
qu'il s’agit des ondes planes ou sphériques que 
l'on du une définition immédiate de leur vitesse 
de propagation et en même temps l'expression de 
celte vitesse, qui est une constante. 
Les conditions nécessaires au succès de la mé- 
thode étaient toujours les suivantes : 
1° Que le mouvement fût entièrement connu, 
exprimé par des formules analytiques explicites. 
5° Que chaque point du fluide, après un inter- 
valle de temps, variable d’ailleurs avec sa position, 
reproduisit exactement le mouvement déterminé 
d'abord à l’origine, c’est-à-dire que la vitesse de 
propagation cherchée fût une constante. 
Il 
Les choses se présentent sous un aspect tout diffé- 
rent, si l’on veut définir la vitesse de propagation 
comme il est fait dans les Mémoires déjà cités. 
Pour préciser, imaginons une masse fluide, sé- 
parée en deux parties par une surface S; d’un 
côté de cette surface, il existe un 
mouvement À, l'un quelconque 
de ceux que la masse fluide peut 
recevoir; de l’autre, par suite de _ À 
conditions convenables, un se- B s HuIE 
cond état B a pris naissance. Hu- SEYIE 
goniot dit qu'il y a propagation de 
ce dernier mouvement, lorsque, 
à un instant très proche de celui 
que l’on considérait, la masse fluide est encore 
animée des mouvements À et B, la surface de sépa- 
ration s'étant changée seulement en une autre, S,, 
très voisine de la première. Cela étant, par un 
point de S menons la normale à cette surface : 
une portion très petite de cette normale est inter- 
ceptée entre S elS,, et le rapport de cette longueur 
à l'intervalle de temps qui s’est écoulé pendant le 
changement survenu, est la vitesse de propagation 
du mouvement B, aux dépens du mouvement A. 
Cette vitesse peut varier, on le voit, avec le point 
choisi sur S$, elle peut aussi se modifier avec le 
temps, mais cette généralité n'en rendra pas le 
caleul plus difficile. 
Voici maintenant les principes auxquels se rat- 
tache toute cette question : 
