274 BIBLIOGRAPHIE. — ANALYSES ET INDEX 
BIBLIOGRAPHIE 
ANALYSES ET INDEX 
1° Sciences mathématiques. 
Léauté (H) membre de l'Institut. — Sur une condition 
de bon fonctionnement des installations mécani- 
ques comportant des transmissions par liens 
rigides ou flexibles. Journal de l'Ecole Polytechnique, 
59€ cahier, 1889. 
Les installations mécaniques à grande vitesse, dont 
l'emploi se généralise de plus en plus, donnent lieu 
assez fréquemment à des irrégularités de mouvement 
et à des chocs d’un caractère tout spécial, qui en 
compromettent la durée et peuvent même dans cer- 
{ains cas en rendre le fonctionnement impossible, Les 
constructeurs ont cherché à remédier à ces inconvé- 
nients en équilibrant avec soin les pièces en mouye- 
ment et en donnant à tout l’ensemble mécanique la 
plus grande souplesse possible, de manière à atténuer 
toutes les trépidations et à rendre moins destructeurs 
les à-coups qu'ils ne pouvaient éviter : dans ce but, ils 
se sont attachés principalement à supprimer les liens 
rigides el à les remplacer par des accouplements par- 
faitement élastiques. Mais les dispositions qui en ré- 
sultent, pour ingénieuses qu'elles soient, sont géné- 
ralement coûteuses et quelquefois d’une application 
délicate, 
M. Léauté s’est proposé, dans un mémoire très court, 
mais fort important, de rechercher quelle était la 
cause exacte de ces phénomènes, et dans quels cas, 
les irrégularités de mouvement dont il vient d'être 
question étant réellement à redouter, il devenait né- 
cessaire de recourir à des dispositions spéciales. Etu- 
diant successivement toutes les jonctions qui peuvent 
devenir le siège d’ébranlements pendant la marche, il 
est arrivé fort habilement, par la considération de ce 
qu'il appelle la caractéristique cinématique du système 
considéré, à formuler deux règles très simples qui 
suffisent à donner la solution pratique du problème el 
peuvent servir de guide aux constructeurs. Le nouvel 
ordre d'idées dans lequel est entré M. Léauté parait 
appelé à jouer un rôle fort important dans l'étude des 
installations mécaniques, quand il s’agit de transmis- 
sions à grande vitesse, et il nous paraît à l'avenir devoir 
marcher de pair avec les considérations ordinaires de 
résistance auxquelles on a seulement égard aujour- 
d'hui. BÉRARD, 
Fisserand (F.), membre de l’Institut. — Traité de 
Mécanique céleste. {. I. Perturbations des Pla- 
nètes. Paris 1889. Gauthier-Villars et fils, in-4, 
474 pages. 
Les astronomes ont accueilli avec joie le projet an- 
noncé par M. Tisserand, il y à quelques années, de 
publier un nouveau Traité de Mécanique céleste. La 
Science en effet, a bénéficié, depuis Laplace, des tra- 
vaux d’astronomes comme Bessel, Hansen, Delaunay, 
Le Verrier..., de géomètres tels que Gauss, Poisson, Ja- 
cobi, Cauchy... Comment se reconnaître au milieu de 
tous les travaux accumulés ? Comment les classer et 
faire la part de ce qu’il y a de plus utile pour PAstro- 
nomie ! Ce grand et diflicile travail devait effrayer les 
courages les plus robustes. M. Tisserand est en train 
de lPaccomplir pour le plus grand profit de la science. 
Tous les astronomes lui en seront reconnaissants, 
Il est dit dans la Préface que les travaux de Lagrange 
et de Jacobi forment la base théorique de l'ouvrage; 
pour la pratique, l’auteur à jugé utile de se conformer 
aux méthodes éprouvées de Le Verrier, en faisant aussi 
une place aux méthodes de Hansen souvent appliquées 
par les astronomes dans ces derniers temps. L'oxvrage 
est donc placé sous les meilleurs auspices, pour les 
astronomes aussi bien que pour les géomètres. 
Le ch, I (de la loi de la gravitation universelle tirée 
des observations)indique les inductions qui ont conduit 
Newton à la loi de l’atiraction entre le soleil etles pla- 
nètes, entre celles-ci et leurs satellites, en particulier 
la terre et la lune, et de là à la loi générale, M. Tisse- 
rand observe que les comètes qui sillonnent l’espace 
dans tous les sens apportent un complément à la dé- 
monstration de la généralité de la loi. Enfin, il montre 
que les données d'observation qui nous sont fournies 
par les étoiles doubles, sielles ne prouvent pas en toute 
rigueur luniversalité de la loi de gravitation dans les 
différents systèmes stellaires, la rendent du moins très 
probable. Celle dernière question, objet de beaux tra- 
vaux de MM. Bertrand, DarbouxetHalphen, est destinée 
à devenir classique. 
Les astronomes et les géomètres sont tellement habi- 
tués aujourd’hui à assimiler une planète à un point 
matériel que les cas où il est nécessaire de tenir 
compte des dimensions d’un corps céleste paraissent 
plutôt exceptionnels, Cela vient de ce qu’un globe a la 
propriété d'attirer un pointextérieur comme si toute la 
masse était réunie au centre du globe, théorème dù à 
Newton et qui au jugement de M. Adams, l'illustre 
astronome anglais, parait avoir éclairei les doutes qui 
pouvaient subsister dans l'esprit de Newton sur la loi 
de la gravitation encore plus que la connaissance des 
mesures géodésiques de Picard . 
En résumé, le problème des pertubations des planètes, 
une fois admise la loi de la gravitation, ne parait plus 
dépendre que de l'analyse, 
M. Tisserand établit (Ch. II à VID les équations diffé- 
rentielles du problème sous diverses formes (nous cile- 
rons la forme symétrique due à M. Radau), fait une 
étude complète du cas où le nombre des corps est ré- 
duit à deux, et expose magistralement les recherches 
de Lagrange sur le problème des trois corps. C’est une 
idée heureuse :le mémoire de Lagrange avait été pres- 
que oublié, et cependant il contient la meilleure part 
de ce qui a été trouvé depuis l’illustre auteur sur lin- 
tégration rigoureuse du problème des trois corps. 
Si les efforts pour pousser plus loin la solution du 
problème destrois corps n’ont pas abouti, la raison en 
est qu'il n'existe pas d’autres intégrales que les quatre 
connues depuis Clairaut, En terminant un article du 
Journal des Savants (août 1759) par ce défi : « Etmainte- 
nant intègre qui pourra », Clairaut avait deviné juste. 
MM. Bruns, de Leipzig, et Poincaré viennent de démon- 
trer l'impossibilité de nouvelles intégrales, soit algé- 
‘briques, soit uniformes et analytiques. 
Puisqu'il n'y a pas lieu de songer à intégrer rigou- 
reusement les équations différentielles du mouvement 
des planètes, même quand ces planètes se réduisent 
à deux, on a recours à des méthodes d’approximation 
répondant aux besoins del’Astronomie ; l’une d'elles, la 
plus fréquemment employée, est la méthode de la 
variation des constantes arbitraires. 
Avec le Ch. IX commence donc l'exposition des mé- 
thodes d’approximation, Chemin faisant, l’auteur expli- 
que avec précision plusieurs termes usités dans la pra- 
tique des calculs et sur lesquels il importe que l'on soit 
fixé. Quelques lecteurs feront peut-être la remarque 
que M. Tisserand ne se prononce pas sur les réserves 
faites dans ces dernières années relativement à la con- 
vergence des séries employées en Mécanique céleste et 
pourront s’en étonner, Après avoir partagé cet éton- 
nement, nous croyons que M. Tisserand a pris un bon 
