BIBLIOGRAPHIE. — ANALYSES ET INDEX 
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parti : la question n’est pas encore mûre, et il faut 
attendre que les recherches si importantes de MM. Gyl- 
dén, Lindstedt, Poincaré aient porté leurs fruits. 
D'ailleurs, si les séries ne sont pas convergentes 
absolument, comme disentles géomètres, elles conver- 
gent dans leurs premiers termes, et par analogie avec 
ce qu'observe, (Laplace Calcul des probabilités. Remarque 
générale sur la convergence des séries), la divergence ne 
doit pas empêcher l’usage de ces séries, en n’employant 
que leurs premiers termes. 
Avant de s'occuper de l’importante question du déve- 
loppement de la fonction perturbatrice, M. Tisserand 
consacre un certain nombre de chapitres à des recher- 
ches et à des études préliminaires. Les transcendantes 
de Bessel, les nombres de Cauchy, certaines formules de 
Hansen, la convergence des séries du mouvement ellip- 
tique, les coefficients appelés souvent coefficients de 
Laplace et dépendant du rapport des grands axes de la 
pianète troublante et de la planète troublée, sont suc- 
cessivement passés en revue, avec indication des re- 
cherches les plus récentes. 
Le développement de la fonction peturbatrice est 
exposé en coniormité avec les travaux de Le Verrier 
: (ch. XVIII à ch. XXI), et la découverte de Neptune 
| (ch. XXI) sert admirablement d'illustration aux for- 
| mules de le Verrier, 
Après avoir initié le lecteur aux méthodes de la Mé- 
canique céleste et l'avoir habitué aux développements 
et aux approximations, l’auteur juge Le moment venu 
de dévoiler les difficultés etla beauté du problème dont 
la solution réclamait un travailleur de génie comme Le 
Verrier. 
Si les chapitres précédents révèlent les qualités du 
géomètre, la clarté, la rigueur et l'élégance, le chapi- 
pitre sur la découverte de Neptune est l’œuvre d’un 
astronome consommé. Ce n'était pas chose facile de 
faire pénétrer le lecteur dans les détails d’une discus- 
sion numérique ; on ne raisonne plus sur des symboles 
algébriques susceptibles de représenter les données 
4 d’une question avec une exactitude absolue, mais sur 
des nombres entachés des erreurs d'observation. Un 
géomètre pur goûterait peu ce genre de discussion ; 
mais ceux qui aiment à manier les nombres et à les dis- 
cuter pourront peut-être deviner là leur vocation astro- 
nomique, 
Les six derniers chapitres contiennent, pour une 
bonne part, l'exposition de recherches importantes qui 
appartiennent en propre à M. Tisserand. Ils fixent de 
la manière la plus heureuse l’état actuel de la science 
en ce qui concerne quelques-unes des plus hautes ques- 
tions : le théorème de Poisson sur linvariabilité des 
grands axes des orbites planétaires, les expressions 
générales des inégalités séculaires, ele... À 
Le nouveau Traité de Mécanique Céleste, ne tardera 
pas, comme le prévoyait M. Seeliger, lun des secrétaires 
de la Société astronomique internationale, à se trouver 
entre les mains de tous les astronomes. Ce sera pour 
* Pauteur la digne récompense de ses efforts et un hon- 
neur pour la science française, 
O, CALLANDREAU, 
2° Sciences physiques. 
Carvallo. (E). — Influence du terme de dis- 
- persion de Briot sur les lois de la double réfrac- 
tion Thèse pour le doctorat ès sciences mathématiques 
présentée à la Faculté des Sciences de Paris, 1890, 
Sous ce litre, M. Carvallo a présenté à la Faculté des 
Sciences de Paris un travail des plus intéressants; le 
titre annonce bien le contenu du mémoire; peut-être 
pourrait-on cependant le trouver un peu modeste, il ne 
fait pas immédiatement prévoir les remarquables con- 
séquences auxquelles est amené l’auteur : c'est la seule 
critique que l’on puisse adresser à M. Carvallo, 
Quand un rayon lumineux est polarisé, la vibration 
lumineuse est rectiligne, perpendiculaire au rayon et, 
d'après l'expérience bien connue de Fresnel et Arago, 
s'effectue constamment dans le plan de polarisation P 
ou dans un plan perpendiculaire. Jusqu'ici aucune 
expérience n'avait permis de résoudre la question ainsi 
posée ; il semblait même qu’elle fût insoluble; les deux 
hypothèses paraissaient expliquer également tous les 
phénomènes observés, Fresnel et d'autres physiciens 
supposent la vibration perpendiculaire à P, Neumann 
et Mac Cullagh admettent qu'elle est dans le plan P 
lui-même. L'étude de la dispersion dans un milieu bi- 
réfringent à conduit M. Carvallo à trancher le difré- 
rend et à donner définitivement gain de cause à 
Fresnel. La démonstration est très simple, L'auteur 
s'appuie uniquement sur des principes qu'admettent 
aussi bien les partisans de Neumann que ceux de 
Fresnel : ne rien demander d'autre à ses adversaires 
qu'ils ne vous demandent eux-mêmes est assurément 
un moyen habile pour entrainer la conviction. Ce 
résultat est le point saillant du travail, mais en route 
M. Carvallo a rencontré de fructueux champs de recher- 
ches qu'il a parcourus avec profit; nous ne pouvons 
malheureusement l’y suivre ; il est préférable de tàcher 
ici de donner une idée de la démonstration d’un fait 
aussi important; nous chercherons surtout à dégager 
nettement les principes fondamentaux. - 
Quelque idée que l’on se fasse d’un rayon lumineux, 
on doit admettre que le phénomène dépend en un 
point et en un instant donné du temps et de la position 
du point ; dans l'hypothèse moléculaire, on dira que 
l’élongation w de la molécule vibrante dépend des 
coordonnées #, y, z, et du temps £; mais cette hypothèse 
est simplement destinée à faciliter le langage, on pour- 
rait la sacrifier, les résultats demeureraient identiques. 
Si l’on a affaire à un rayon polarisé, une seule coor- 
donnée x reste à considérer, le phénomène dépendra 
d’une seule équation différentielle liant lélongation # à 
æ et à €. Mais cette équation n'est pas quelconque : des 
expériences incontestables imposent certaines condi- 
tions, Les phénomènes d'interférences exigent qu'elle 
soit linéaire; le fait qu'un état permanent peut être 
atteint, montre que les coefficients en sont constants; 
l'absence de dispersion dans le vide et l’existence de 
deux vitesses égales et de signes contraires entraine 
cette conséquence que dans le vide l'équation se réduit 
à deux termes d’un même ordre pair de dérivation. 
M. Carvallo admet que celte équation est de la forme 
du du 
; = À — ; c'est là une hypothèse, mais elle est à 
de da? à 
coup sûr d’un ordre très général; en outre, toutes les 
théories optiques l’ont toujours admise, Dans un mi- 
lieu où il y a dispersion, où les radiations de diffé- 
rentes longueurs d'onde ne se propagent pas avec la 
mème vitesse, il conviendra d'ajouter des termes de la 
dPu 
daqdp—1 
ment varie l'indice de réfraction », c’est-à-dire le rap- 
port des vitesses dans le milieu et dans le vide, avec la 
longueur d'onde À, on est conduit à la formule de dis- 
forme ; si l’on cherche, en partant de là, com- 
1 
persion er nl + ù b XP? n1?, où les exposants p et q 
ont mêmes valeurs que les indices correspondants de 
l'équation différentielle; or l'expérience montre d’une 
facon certaine, et M. Carvallo le prouve très nettement, 
que la formule de dispersion doit contenir un terme € ??, 
proportionnel au carré de la longueur d'onde ; dans 
l'équation différentielle lui correspond nécessairement 
un terme en . Le terme cÀ? (terme de Briot) dépend 
donc de l'élongation elle-même. Considérons mainte- 
nant les deux rayons en lesquels se décompose un 
rayon pénétrant dans un milieu biréfringent; dans 
l'hypothèse de Fresnel, la vibration ordinaire est tou- 
jours perpendiculaire à l’axe optique, quel que soit 
l'angle du rayon avec l'axe, tandis que la vibration 
extraordinaire se déplace depuis l’axe jusqu'à la posi- 
