340 BIBLIOGRAPHIE. — ANALYSES ET INDEX 
BIBLIOGRAPHIE 
ANALYSES 
1° Sciences mathématiques. 
James Atkinson Longridge, Mem., Inst. Civil. 
eng.; Hon. mem. of north of england institute of 
mining and mechanical engineers. — Internal Ballis- 
tics. Un volume de 240 pages avec fiqures dans le texte. 
E. et F. N. Spon, 125, Shrand, London; New-York, 
13, Cortlundé Street, 1889. 
Le traité de balistique intérieure, que vient de publier 
M. Longridge, est dédié à M. Sarrau; il n'en pouvait 
être autrement; l'étude physico-mathématique des 
explosifs est une science éminemment francaise, due 
presque entièrement à M. Sarrau, dont les formules 
font loi pour toutes les ‘artilleries du monde, 
Après avoir, dans un premier chapitre, étudié rapi- 
dement les explosifs en général, l’auteur aborde le 
problème de la combustion de la poudre et examine 
successivement la nature des produits, l’inflammation 
etd'ignition du grain, l'influence qu'a la forme de ce 
grain, la température de la combustion, l’action refroïi- 
dissante des parois, la pression des gaz, etc. 
Le troisième chapitre, qui occupe à lui seul plus du 
tiers de l'ouvrage, est uniquement consacré aux for- 
mules de M. Sarrau pour la détermination de la vitesse 
du projectile au sortir de la pièce et du maximum de 
pression. 
Enfin, dans les deux derniers chapitres, l’auteur 
s'occupe spécialement de la construction des canons 
et les étudie en s'appuyant sur les résultats fournis 
par la balistique intérieure et par la thermodynamique. 
Le livre de M. Longridge est intéressant, non seule- 
ment parce qu'il contient des résultats inédits, mais 
parce qu'il est le premier ouvrage didactique publié 
sur ce sujet; les travaux de M. Sarrau ont paru dans 
des journaux périodiques et n'ont pas, jusqu'ici, été 
constitués en corps de doctrine; M. Longridge a fait 
œuvre utile en les réunissant et en les prenant pour 
base de son remarquable traité. 
IS AD) 
Mathieu (Emile), Professeur à la Faculté des Sciences de 
Nanty.— Théorie de l'Elasticité des corps solides, 
47e partie, Un vol. in-4° de 219 pages. Gauthier- Villars et 
fils, éditeurs, 55, quai des Auqustins, 1890. 
Depuis près de vingt ans M. Emile Mathieu, dont 
tous les géomètres connaissent les beaux travaux, a 
entrepris, chez MM. Gauthier-Villars, la publication 
d’une œuvre considérable; il s’agit d'un grand traité 
qui doit comprendre successivement les diverses parties 
de la physique mathématique; peu de savants étaient 
aussi capables que l'éminent auteur de la Dynamique 
analytique, de mener à bien ce difficile travail. 
Après avoir publié, depuis 1873, cinq volumes sur la 
physique mathématique en général, sur la Capillarité, 
sur la théorie du Potentiel, sur l’'Electrostatique et le 
Magnétisme, sur l’Electrodynamique, M. Mathieu aborde 
aujourd’hui l’Elasticité des corps solides ; deux volumes 
seront nécessaires pour terminer ce vaste sujet. 
Après avoir dans le premier chapitre défini les forces 
élastiques, puis étudié leur distribution autour d’un 
point, l’auteur donne leurs expressions en fonction des 
déformations, exprime leur travail élémentaire el 
obtient les équations différentielles de l’élasticité. Il 
examine alors les simplifications qu’elles présentent 
lorsque le corps est isotrope et les applique à divers 
cas classiques d'équilibre d’élasticité; puis il traite le 
grand problème de la torsion et de la flexion des 
prismes ou cylindres, qui, abordé d’abord par Poisson et 
ET INDEX 
par Cauchy, à été ensuite l’objet des belles recherches 
de Clebsch et a été enfin amené au dernier point de 
rigueur par de Saint-Venant. 
Dans le chapitre suivant, M. Emile Mathieu établit 
les équations de l’élasticité en coordonnées curvilignes. 
Ces équations ont été données par Lamé en 1841, mais 
par des calculs un peu compliqués; M. Mathieu les 
simplifié notablement; il montre, de plus, que les 
équalions qui expriment l'équilibre des forces élas- 
tiques à l’intérieur d’un corps homogène, isotrope ou 
non, équations qui ont été établies par Lamé dans un 
système de coordonnées provenant d’un triple système 
de surfaces orthogonales, sont également applicables à 
des coordonnées relatives à un système de surfaces 
joint à ses trajectoires orthogonales. 
L'auteur étudie ensuite les déformations qui ne sont 
pas très petites des tiges minces; c’est là un problème 
difficile, pour lequel les travaux de très grands géo- 
mètres peuvent donner prise à la critique; Kirchoff, en 
particulier, a fait une théorie sur ce sujet; Clebsch l'a 
reprise ensuite; tous deux appliquent à chaque tranche 
de la tige les formules de la flexion et de la torsion des 
prismes, données par de Saint-Venant; M. Mathieu fait 
remarquer le manque de rigueur de ce procédé; il 
apporte dans exposition de cet important chapitre de 
profondes modifications, et s'il ne peut pas arriver 
jusqu'au bout de la recherche en n’acceptant que des 
considérations absolument rigoureuses, il diminue du 
moins notablement la part des raisonnements ap- 
proximatifs. 
Le volume se termine par l'étude de l'équilibre et 
du mouvement vibratoire des plaques et membranes 
planes, Cette théorie a été donnée, pour la première 
fois, en ce qui concerne les plaques, par Poisson; 
Cauchy a repris la question et est arrivé aux mêmes 
résultats que Poisson, quand le bord de la plaque con:- 
sidérée n’est soumise à aucun couple; Kirchoff enfin, 
en partant de l'expression du travail des forces élas- 
tiques provenant de la déformation, est parvenu à 
simplifier d’une facon notable cette théorie. M. Mathieu 
adopte le procédé de Kirchoff, puis il montre, par une 
discussion fort intéressante, comment l’on doit modifier 
l'analyse de Poisson et celle de Cauchy qui avaienttrouyé 
trois conditions aux limites, pour les réduire aux deux 
obtenues par Kirchoff ; il arrive enfin aux membranes 
minces auxquelles il applique deux méthodes, lune 
due à Poisson, l’autre qui met bien en évidence la dif- 
férence fondamentale des plaques ét des membranes et 
dans laquelle on considère les forces élastiques comme 
constantes dans toute l'épaisseur. 
Ce volume de M. Emile Mathieu est digne de ceux 
qui l’ont précédé; nous ne pouvons en faire un meilleur 
éloge. 
L‘0. 
Masoni (U.), prof. nella R. Scuola di Applicazione per 
gl Ingegneri in Napoli. — Corso di Idraulica teore- 
tica e pratica. — Un volume granrl in-8°, avec figures 
intercalées dans le texte. Prix : 10 francs. — Napoli, 
libreria scientifica e industriule di B. Pellerano, via Gen- 
nao serra, 20, e largo Nilo, 6, 1889. 
Le traité d'Hydraulique que vient de publier le pro- 
fesseur Masoni est un ouvrage des plus complets, des 
plus développés. II débute par des notions générales 
sur l'équilibre interne des corps et sur la nature des 
fluides, puis il expose l’Hydrostatique absolument 
comme nous le faisons en France. è 
Les trois équations générales de l'hydrodynamique 
sont données ensuite, puis l'équation de continuité; 
