366 P.-A. GUYE. — L'ÉQUATION 
FONDAMENTALE DES FLUIDES 
applicable tant aux gaz qu'aux vapeurs et aux li- 
quides. GE 
Depuis quinze ans environ, plusieurs physiciens 
et savants éminents, notamment M. van der 
Waals (4) en Hollande, M. Sarrau (2) en France et 
Clausius (3) en Allemagne ont publié sur cette 
intéressante question une série de travaux qui lui 
ont fait faire un grand pas. 
Bien que nous ne connaissions pas encore l’é- 
quation générale des gaz et des liquides sous sa 
forme définitive et rigoureusement exacte, nous 
sommes aujourd’hui en état de la représenter avec 
une lrès grande approximation par une formule ne 
contenant qu'un petit nombre de constantes. Ge 
sont ces résultats et les conséquences qu'on en 
déduit que nous nous proposons d'analyser ici, en 
prenant. d'abord pour guide le mémoire de M. van 
der Waals. 
I. — L'ÉQUATION FONDAMENTALE 
Les physiciens d'aujourd'hui, reprenant l'hypo- 
thèse de Daniel Bernouilli, admettent qu'une 
masse gazeuse est formée d'un nombre considé- 
rable de molécules animées de mouvements rapides 
de translation. 
Ces molécules rencontrent les parois des vases 
qui renferment les gaz, de sorte que la pression est 
la résultante des chocs des molécules contre ces 
parois. Le calcul démontre que les lois de Mariotte 
et de Gay-Lussac, représentées par l'équation (1) 
donnée plus haut, sont des conséquences loutes 
naturelles de l'hypothèse de Bernouilli. 
Mais, pour arriver à ce résultat, on néglige deux 
facteurs importants. D'une part, on ne tient aucun 
compte de l'attraction des molécules gazeuses 
les unes pour les autres, attraction d'autant plus 
appréciable que la matière gazeuse est plus com- 
primée et que ses particules sont par conséquent 
plus rapprochées. 
On assimule d'autre part ces dernières à de 
simples points matériels sans dimensions, de sorte 
que, si l’on considère une masse gazeuse renfer- 
mée dans un vase cubique par exemple, on admel, 
(i) Van der Waals : Die Continuität des gasfürmigen und 
lüssigen Zustandes. Leipzig, 1881 (traduction d’une thèse en 
hollandais publiée en 1873). — Voir une analyse de ce tra- 
vail : Arch. de Genève (3) 22.540. 
2) Sarrau, Journ. de Phys. (1) 2.318 (1873). — C.R. 94.639, 
718, 845 (1882). — C.R. 101.9%1 (1885) — C.R. M0. 28 avril 1890. 
(3) Clausius. Wied. Ann. 9.127 (1819). — Wied. Ann. 14.279 
et 692 (1881). Consulter parmi les travaux plus anciens ou 
moins complets : Rankine, Phil. Trans. 1854 p.336. Hirn, Théorie 
mécanique de la chaleur, 2? édition, I, 195, 3° édition, Il, 211. — 
Recknagel, Pogg. Ann. Ergbd. 5. 563 et 114,469 (1872).— Budde, 
Journ. f. prakt. Chemie, 9.30 (1874). Pour complèter ces ren- 
scignements bibliographiques, voir les travaux suivants en 
cours de publication : Tait, Proceed. R. Soc. Edimburgh 
1889-1890). — Nattanson, C. R. (1889-1890). — Guye, C. R. 
1890). — Arch. de Genève (1890). 
— dans l'hypothèse de Bernoulli, — que le chemin 
parcouru par une molécule se transportant norma- 
lement d'une paroi du récipient à la paroi opposée 
eststrictement égal à la distance séparant ces deux 
parois. Si l’on veut tenir compte du volume de la 
molécule, il n’en est plus ainsi, et le chemin par- 
couru par le centre de gravité de la molécule est 
alors égal à la distance séparant les deux parois, 
diminuée de deux fois la distance comprise entre 
le centre de gravité de la molécule et Ia paroi au 
moment du choc. 
M. van der Waals a cherché ce que devenait l'é- 
quation (1) indiquée plus haut, lorsqu'on veut tenir 
compte de ces deux corrections, et, il a trouvé 
qu'il fallait ajouter à la pression un terme égal à = 
désigné sous le nom de pression interne, el retran- 
cher du volume une quantité constante à que l’on 
a appelée le covolume. 
La pression interne n’est au fond qu’une pression 
igale à la résultante des attractions réciproques 
des molécules ; la constante & a donc reçu le nom 
d'attraction spécifique moléculaire; quantau covolume, 
il est, d’après M. van der Waals, un multiple — le 
quadruple — du volume total et invariable occupé 
par les molécules gazeuses. Dans ces conditions 
l'équation des gaz devient, en donnant aux lettres 
p,v, T,les mêmes significations que précédemment : 
= / EN x TR 
(2) (2+ 33)@—6)=RT 
R est une constante numérique dépendant des 
conditions initiales dés expériences et du choix des 
unités. Les constantes & et à sont numériquement 
très petites et inférieures à l'unité (4). 
1) L’exposè des raisonnements, qui onf conduit M. van 
der Waals à ce résultat important occupe plus de 60 pages 
dans son remarquable mémoire. Bien qu’il soit impossible de 
les analyser ici par suite des nombreux développements ma- 
thématiques que comporte cette question, il y a cependant 
quelque intérèt à indiquer sommairement la marche suivie 
par le savant Hollandiuüs : 
Les considérations par lesquelles Laplace (théorie de la 
capillarité) a réduit l'effet de l'attraction moléculaire à une 
pression normale exercée sur la surface d’un liquide s’ap- 
pliquent également aux corps gazeux. À la pression exté- 
ricure, il faut donc ajouter celle due aux attractions réci- 
proques des molécules. Dans ces conditions M. van der 
4 
PM re FN 
Waals établit entre la force vive du système 5 V!, le vo- 
lume v, la pression extérieure N et la pression interne (ou 
moléculaire) N’, une première relation de la forme : 
SN + Nov =Ÿ; m V? 
Mais cetie équation n’est vraie que dans l'hypothèse de 
molécules sans dimensions, c'est-à-dire assimilées à de 
simples points matériels. M. van der Waals se demande alors 
quelle correction il faut y apporter lorsqu'on substitue à ces 
molécules hypothétiques des molécules réelles de dimensions 
finies. 
C'est alors qu'il fait remarquer que ces dimensions molé - 
