P.-A. GUYE. — L'ÉQUATION FONDAMENTALE DES FLUIDES 
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Nous essaierons de montrer que cetle équation 
rend compte de toutes les propriétés des gaz et des 
vapeurs ; qu'elle fait prévoir et réunit dans un même 
corps de doctrines un grand nombre de faits d’ex- 
périence qui avaient paru jusqu'alors absolument 
hélérogènes. Enfin, sans être rigoureusement ap- 
plicable aux liquides, elle permet d’en découvrir 
plusieurs propriétés importantes. C’est donc bien 
l'équation fondumentale des fluides. 
Il. — PROPRIÉTÉS 
Nous rappelions au début de cet exposé que les 
gaz considérés à des températures assez éloignées 
de leur point de liquéfaction suivent avec une 
exactitude très satisfaisante les deux lois de Ma- 
riotte et de Gay-Lussac. L'équation fondamentale 
des fluides va nous montrer qu’il doit en être 
ainsi. 
En effet, aux températures élevées, le volume 
occupé par un gaz est considérable. Les constantes 
a et b étant, d'autre part, beaucoup plus petites que 
DES GAZ 
DER : a HARCE à 
l'unité, la fraction — sera négligeable relativement 
- De 
à p, ainsi que le terme à relativement à , Les 
a : : s : 
termes — et à disparaissant de l'équation (2), 
v? 
celle-ci se confondra avec l'équation (1) qui repré- 
sente les lois de Mariotte et de Gay-Lussac. Ces 
deux lois deviennent done des conséquences né- 
culaires ont pour effet de diminuer le chemin moyen par- 
couru par les molécules dans le temps qui s'écoule entre 
deux chocs consécutifs et d’accroitre par conséquent le nombre 
de chocs survenant dans un temps donné. Cet effet équivaut 
à une diminution de volume dont on peut tenir compte en 
ajoutant à » un terme soustractif — à. 
En étudiant les conditions variées dans lesquelles les chocs 
moléculaires peuvent se produire, M. van der Waals établit 
que ce terme — à est égal à quatre fois le volume réellement 
uccupé par les molécules et qu'il faut alors remplacer N et N, 
par N'et N',, ces quantités étant reliées entre elles par la for- 
nule : L 
N'+ N!, v 
Ne ere 
N+N, v—b 
De là résulte que l'équation donnée plus haut doit étre 
remplacée par la suivante : 
3 
LCR 
l 
(N'+ N',) (0 — 8, =Y 3 mV*°. 
M. van der Waals montre ensuite comment on peut 
regarder l'attraction moléculaire comme proportionnelle au 
carré de la densité, ce qui lui permet d'exprimer N’, par un 
a a | : 
terme de la forme —. Observant entn que N' n’est autre que 
v 
la pression extérieure p, et qu’en outre, d’après les idées 
1 
reçues, la force vive S 3 V° est proportionnelle à la tem- 
pérature absolue, il arrive à remplacer l'équation précédente 
par : 
a 
(e k=) &—D =RT 
où R étant une constante. 
cessaires de l'hypothèse de Bernouilli convenable- 
ment interprétée. 
Revenons maintenant au cas où le gaz se rap- 
proche du point de liquéfaction. L'expérience dé- 
montre que, si l’on comprime un gaz à température 
constante, le produit du volume, par la pression, 
pv, ne reste pas constant, ainsi que cela devrait 
être si la loi de Mariotte était rigoureusement 
exacte. À mesure que la pression s'élève, le produit 
pv diminue jusqu'à une certaine valeur minimum 
à partir de laquelle il repasse par des valeurs 
croissantes. Graphiquement, le produit pv ne peut 
donc être représenté par une droite parallèle à 
l'axe des pressions; il doit être au contraire figuré 
par une courbe affectant à peu près la forme sui- 
vante (fig. 1, Amagat) : 
dd 
Minimum 
Fig. 1. 
Or, de l'équation (2) on peut tirer la valeur de pe 
3 pv = RT — : + = +- y) : 
v D? ; 
et il est facile de voir que cette valeur de px 
est l'expression même des faits. 
A tempéralure constante, le premier lerme du 
second membre ne changera pas. En outre, on sait 
qu’à de faibles valeurs de p (c'est à-dire à de faibles 
pressions) correspondent des valeurs relativement 
grandes de v (c'est-à-dire de grands volumes). 
SR ; e 4 
De là résulte que le terme négatif — l’emportera 
v 
d’abord sur le terme positif Œ mp) et que, con- 
formément à l'expérience, les valeurs de pv devront 
d'abord décroitre. Mais, à mesure que la pression p 
s'élève, on sait aussi que v diminue, de sorte qu'à 
partir d'une certaine valeur de », le terme positif 
ab ; : 
(5 +w) l'emportera à son tour sur le terme 
V 
, Salt 1 : 
négalif — el que les valeurs de p»v, après avoir 
5 = Î 
passé par un minimum, prendront à leur tour des 
