BIBLIOGRAPHIE. — ANALYSES ET INDEX b] 
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question. De là i! déduit la grandeur de la réaction à 
chaque inslaut, la rapporte à lunité de surface du 
piston comme la pression de la vapeur; il Pintroduit 
dans le diagramme prévu, en transformant celui-ci 
d'abord de manière que l’ordonnée du diagramme 
transformé représente la résultante de la pression el 
de la contrepression de la vapeur sur le piston. A cette 
résultante il ajoute ou retranche la réaction d'inertie 
calculée et ainsi obtient le diagramme corrigé ou dé- 
finitif. Ce dernier, bien entendu, varie avec la vitesse 
de rotation de la machine; mais, en tenant compte de 
cette circonstance, on peut l'utiliser notamment au 
calcul du volant. A cet effet on trace deux diagrammes 
des efforts effectifs exercés par l'intermédiaire de la 
bielle et estimés suivant la direction de la tangente à 
la circonférence décrite par le centre du bouton de la 
manivelle : dans l’un n'entre que la pression de la va- 
peur seulement, dans l’autre en outre la réaction de 
l'inertie. IL est ainsi facile de voir que les masses en 
mouvement alternatif contribuent pour leur part à la 
régularisation du mouvement de rotation. La conclu- 
sion est que, dans le calcul du poids à donner au vo- 
lant, il vaut mieux n’en pas tenir compte. Mais «dans le 
calcul des dimensions des autres pièces, c'est une 
nécessité qui s'impose surtout au cas des grandes vi- 
tesses de rotation. 
L'établissement des régulateurs de vitesse entrail 
nécessairement dans le cadre de l'ouvrage de M. Sini- 
gaglia. 
En 1878, M. Charles Beer et moi, nous avous publié 
(chez Desoer à Liège) une Théorie nouvelle des régulateurs 
dans laquelle nous avions égard à un élément de la 
plus haute importance qui, jusque là, n'avait pas été 
pris en considération : la résistance que les communi- 
cateurs opposent au mouvement du manchon, qu'il 
tende à descendre ou à monter, et qui s'exerce dans un 
sens ou dans l’autre, toujours contrairement à cette 
tendance. Les théories précédentes avaient simplement 
étudié le tachomètre isolé, comme s’il n'avait eu aucune 
liaison avec la machine dont il devait régulariser la 
marche. On cherchait la vitesse qui, pour une position 
donnée du manchon, établissait l'équilibre entre la 
force centrifuge, le poids des masses centrifugeset celui 
du manchon ; on négligeait même les frottements ou 
résistances internes du tachomètre qni s’opposaient au 
mouvement du manchon quand il y avait une petite 
altération de la vitesse de rotation. L'idéal à long- 
temps été de composer un tachomètre isochrone, c’est. 
à-dire pour lequel la vitesse d'équilibre fût la même 
pour toutes les positions du manchon ; ou tout au moins 
quasi-isochrone, pour lequel la vitesse d'équilibre fût la 
mème pour les positions extrêmes du manchon et peu 
différente pour les positions intermédiaires. Les tacho- 
mètres ainsi calculés étaient appliqués à des machines 
à vapeur pour en régulariser le mouvement et l’on ne 
remarquait pas que les conditions réelles de marche 
seraient tout autres que les conditions purement imagi- 
naires qu'on avait supposées, dès le moment où le tacho- 
mètre aurait à faire le travail nécessaire pour surmonter 
les résistances opposées par lescommunicateurs au mou- 
vement du manchon, Car on ne peut déplacerles pièces 
qui commandent l'admission de la vapeur au cylindre 
sans vaincre des efforts parfois grands, toujours déter- 
minés, et absolument indépendants du tuchométre lui- 
même, Le résultat était tout différent des prévisions : 
on le corrigeait avec plus ou moins de succès en làton- 
nant, On aurait évité bien des mécomptes si l’on avait 
introduit dans les calculs la résistance que nous nom- 
merons R, qui s'oppose à ce que le manchon obéisse 
sans délai aux moindres variations de la vitesse de 
rotation, Ces résistances se composent d'abord des 
frottements internes R, et ensuite des efforts pour 
mouvoir les organes modificateurs de la force motrice 
de la machine, dont nous appellerons R, l'équivalent 
estimé suivant le direction du mouvement du manchon, 
Ainsi l’on a R—R, + R.. 
Afin de montrer d’une manière plus frappante l'effet 
de la prise en considération de ces résistances, nous 
prendrons l'exemple d’un pendule de Watt que nous 
considérerons comme tachomètre isolé, avec ses frot- 
tements internes seulement, et non relié à aucune ma- 
chine pour la régler. Supposons qu'au premier moment 
considéré, le manchon soit au milieu de sa course et 
que la vitesse de rotation soit telle qu’il ne bouge pas 
de cette position. On croirait pouvoir dire qu’il y à en 
ce moment équilibre entre la force centrifuge et la pe- 
santeur agissant sur les boules et le manchon, Il peut 
cependant n’en être rien : en effet, admettons qu'au dé- 
part cet équilibre soit réel, mais que la vitesse vienne 
à augmenter petit à petit et d’une manière continue. 
Alors les boules acquièrent une tendance à s’écarter et 
à faire monter le manchon, et elles le feraient effecti- 
vement monter dès le premier instant, si cette tendance 
même ne donnait naissance à des frottements dans les 
articulations. A mesure que la vitesse augmente, la ten- 
dance à élever le manchon, augmentant aussi, fait croi- 
tre le frottement, Mais le frottement atteint bientôt une 
valeur maxima, et à un moment donné, il y a équilibre 
strict entre les forces qui agissent réellement sur l’ap- 
pareil, la force centrifuge, la pesanteur et ce frottement 
ou résistance R,, A partir de là, si la vitesse, devenue w, 
continue à croître, le moindre excès fait commencer 
l'ascension du manchon. Si la vitesse d'équilibre réel 
(R, compris), est la même et égale à w dans les posi- 
lions supérieures du manchon, rien ne l’empéchera 
d'aller jusqu’en haut et de venir frapper avec plus ou 
moins d'énergie la bague supérieure, L'énergie sera 
d'autant plus grande, pour un même excès de vitesse, 
que la masse à mouvoir (réduite au manchon) sera plus 
petite. Le tachomètre sera instable pour cette vitesse w. 
Si, au contraire, dans les positions suivantes. la vitesse 
d'équilibre réel était plus grande que w, le manchon 
pourrait s'arrêter avant d'arriver à la bague supérieure, 
ou tout au moins son mouvement d'ascension serai 
retardé, toutes choses étant égales d’ailleurs. Ainsi 
le tachomètre aurait plus de stabilité. Le diagramme 
dont les ordonnées seraient égales aux distances du 
manchon à sa position inférieure et les abscisses pro- 
portionnelles aux vitesses w, serait donc propre à mon- 
trer le plus ou moins de stabilité du tachomètre, 
Les mêmes phénomènes se seraient produits en 
sens inverse, si, au lieu de croître dès l'origine, la 
vitesse de rotation avait diminué jusqu'au moment 
où le frottement évoqué, R,, qui s'oppose à la descente 
du manchon, aurait été vaincu par la pesanteur, Soit 
v la vitesse de rotation à ce moment précis; c’est la 
vitesse d'équilibre à la descente. Elle est plus petite que la 
vitesse d'équilibre à l'ascension, w. On voit donc qu'il existe 
deux vitesses d'équilibre et non pas une seulement, Et 
pour toute vitessecompriseentrew etv,le manchon n’est 
pas en équilibre, mais il ne bouge pas. Le tachomètre 
est insensible à toute variation de vitesse quine fait pas 
dépasser les limites vet w. La sensibilité du tacho- 
mètre est donc d'autant plus grande que #— est plus 
petit ; et, si l’on représente par « une vitesse moyenne 
de régime à laquelle on compare les autres, on appel- 
. Les 
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vitesses w elv ne sont différentes que parceque la 
résistance R,, due aux frottements existe en réalité. 
Le seul lachomètre qui aurait une sensibilité infinie 
serait donc celui où tout frottement aurait été sup- 
primé, ce qui est impossible. Mais, qu’on le remarque, 
le tachomètre isochrone avec frottements n’est ni plus ni 
moins sensible qu'un autre avec les mêmes frottements. 
Il importe donc de ne pas confondre sensibilité avec 
stabilité. 
Ce qui précède suflit pour faire voir que si, en fai- 
sant la théorie des régulateurs, on n’a pas égard à la 
résistance R au manchon, on ne parvient même pas à 
donner une définilion acceptable de la sensibilité d'un 
tachomètre ; à plus forte raison de celle d’un régulateur 
appliqué à une machine et mis là pour surmonter des 
lera coefficient de sensibilité le rapport 
