BIBLIOGRAPHIE. — ANALYSES ET INDEX 
BIBLIOGRAPHIE 
ANALYSES ET INDEX 
1° Sciences mathématiques. 
Lyon (I). — Sur les courbes à torsion cons- 
tante. — Thèse de Doctorat présentée à la Faculté des 
Sciences de Paris. Juillet 1890. 
Si l’on prend sur une courbe gauche deux pointsmet 
m', séparés par une longueur d'arc s, et si l’on désigne 
par & l’angle des deux plans osculateurs en m et m', le 
quotient &:s tend en général vers une limite, quand 
m se rapproche indéfiniment de m. Cette limite a recu 
des géomètres le nom de torsion au point m et son 
inverse a recu le nom de rayon de torsion. 
La torsion s'appelle aussi la seconde courbure, la 
première s’obtenant par le procédé qui vient d'être 
rappelé, mais où l'angle des tangentes remplace celui 
des plans osculateurs. 
D’un point à un autre d’une courbe la torsion change 
en général; elle ne reste constante que pour une classe 
particulière de courbes, auxquelles le travail de 
M. Lyon est exclusivement consacré, 
La constance de la torsion laisse évidemment sub- 
sister, non seulement dans la position de la courbe, ce 
qui est indifférent, mais aussi dans la forme, une assez 
grande indétermination, Ainsi, par exemple, une torsion 
constante nulle indique une courbe plane, qui d’ailleurs 
reste quelconque. La courbe à torsion constante la 
plus connue est l’hélice ordinaire, laquelle a du reste 
ses deux courbures constantes. 
Dans le problème abordé par M. Lyon le point impor- 
tant était d'établir des formules, où l’indétermination 
inhérente au problème fut ramenée à l'arbitraire pure- 
ment algébrique dans le choix de certaines relations 
entre plusieurs quantités, ces dernières figurant d'ail- 
leurs dans les formules d'une facon connue, 
Cest ce que fait l’auteur, Partant de formules 
connues, il représente les trois coordonnées rectangu- 
laires d'un point courant sur une courbe à torsion 
L 
constante par des intégrales; sous le signe / figurent 
des expressions différentielles rationnelles, que M. Lyon 
donne explicitement, de deux paramètres « et u,. Les 
diverses courbes à torsion constante différent les unes 
des autres par la nature de la relation arbitraire, qui lie 
u, à U, Où, Ce qui revient au même, de la relation qui 
lie uet u, à un même paramètre {. Les intégrales en- 
question sont en général imaginaires, et diverses pré- 
cautions analytiques spéciales sont à prendre pour 
obtenir des courbes réelles. 
M. Lyon applique ses formules à la recherche des 
courbes à torsion constante unicursales (celles où les 
trois coordonnées sont des fonctions rationnelles d'un 
même paramètre) et est amené à la question suivante: 
quand une différentielle rationnelle s’intègre-t-elle 
rationnellement? Il est bien connu du reste que si 
l'intégrale est algébrique, elle est aussi rationnelle, 
L'auteur cite rapidement, pour mémoire, une pre- 
mière solution de la question, solution élémentaire, 
mais impraticable en réalité, Il expose ensuite, avec 
les développements que le sujet comporte, une seconde 
méthode, laquelle au fond n’est autre que le procédé 
bien connu en algèbre sous le nom de « méthode des 
coefficients indéterminés ». Les calculs sont longs, 
mais parfaitement réalisables, car on n’a jamais affaire 
qu'à des équations du premier degré, faciles à traiter 
grâce aux déterminants. " 
M. Lyon applique son procédé à la construction effec- 
tive des courbes à torsion constante unicursales et 
réelles les plus simples. Il trouve notamment une 
courbe gauche du troisième degré, dont les trois coor- 
données du point courant sont des fonctions ration- 
nelles de l'arc, Cette courbe partage avec l’hélice 
ordinaire le privilège d’avoir ses deux courbures cons- 
tantes. 
Depuis ces dernières années, la Faculté des Sciences 
de Paris a eu fréquemment à examiner des thèses, telles 
que celles d'Halphen, de MM. Poincaré, Humbert, Pain- 
levé, etc,, qui étaient des travaux considérables, par 
l'originalité des résultats et des méthodes, par la con- 
naissance approfondie des théories les plus délicates 
et les plus nouvelles de la Science. C'était plus que des 
thèses. Il serait donc souverainement injuste de repro- 
cher à M. Lyon de n’en avoir pas fait autant, Il a subi 
à son honneur l'épreuve qui couronne l'éducation d’un 
mathématicien; il a su développer d’une façon intéres- 
sante et heureuse des théories classiques; il a fait à 
tous les points de vue une excellente thèse. Ajoutons 
que la lecture du mémoire estrendue particulièrement 
attrayante par une grande élégance dans les notations 
et les calculs. 
Léon AUTONNE. 
WWitz (Aimé), Ingénieur des Arts et Manufactures. — 
Etude théorique et expérimentale sur les ma- 
chines à vapeur à détentes successives. Sociélé 
Industrielle du Nord de la France, Lille, 1890, 
L'étude très instructive que M, Aimé Witz vient de 
publier sur les machines à vapeur à détentes succes- 
sives peut être résumée comme il suit : 
Si les machines étaient parfaites, elles auraient une 
détente complète, c’est-à-dire que la pression de la 
vapeur, à la fin de la course, serait, à fort peu de chose 
près, celle du condenseur, En réalité, dans les ma- 
chines monocylindriques, la détente est limitée; pour 
chacune d'elles, il y à une limite d'expansion au delà 
de laquelle le rendement diminuerait si l’on voulait 
augmenter cette expansion, 
L’explication de ce fait est très simple, A l'intro- 
duction, la vapeur rencontre les parois du piston et du 
cylindre refroidies par la communication avec le con- 
denseur. IL se fait une condensation sur ces parois, 
donc l'humidité augmente encore au contact de la va- 
peur pendant la détente, à cause de la condensation 
partielle qui accompagne cette détente. A l’échap- 
pement, cette eau, condensée sur la paroi, se vaporise 
et entraine au condenseur une grande quantité de cha- 
leur empruntée aux parois du cylindre et du piston, A 
chaque course, ces phénomènes se reproduisent. C’est 
ce que Hirn désigne sous le nom expressif de refroidis- 
sement au condenseuwr, Une détente au % est, en défini- 
tive, un grand maximum, qu'il ne faut pas dépasser 
dans les machines monocylindriques. 
Un des moyens qui permettent de prolonger la 
détente consiste dans l’emploi de plusieurs cylindres 
où la vapeur se détend successivement. L'effet nuisible 
des paroïs et la perte finale au condenseur sont consi- 
dérablement diminués, malgré la plus grande étendue 
des parois, parce que, dans chaque cylindre, la chute 
de température est diminuée. Par des dispositions et un 
réchauffage convenable des réservoirs intermédiaires, 
les effets de la chute de pression d’un réservoir à 
l’autre sont insignifiant(s. Il arrive même que l’on cons- 
tate, en superposant les diagrammes respectifs des 
cylindres, que la courbe de contre-pression de lun 
chevauche la courbe d'admission du suivant, Dans les 
machines à multiples expansions, le couple moteur est 
plus régulier et les fuites du piston sont bien moins 
