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rétablissement de la vitesse de régime, ou une 
action rapide pour rétablir le régime, mais avec 
des écarts notables de la vitesse. 
En un mot, les oscillations de la vitesse peuvent 
être faibles et durer longtemps, ou être fortes et 
s'éteindre rapidement !. 
42. Remarques sur la théorie des appareils à force 
centrifuge. — Le fonctionnement général des régu- 
lateurs à action directe ou à action indirecte étant 
ainsi établi dans ses traits essentiels, nous devrions 
faire maintenant la théorie mathématique des 
appareils à force centrifuge, afin d'obtenir l’expres- 
sion des éléments qu'il convient de considérer ; 
mais nous ne pouvons songer à exposer dans cette 
Revu les détails de calculs abstraits. 
Nous ferons seulement remarquer, et cette obser- 
vation est fort importante, que la théorie à placer 
ici est celle des appareils à force centrifuge consi- 
dérés isolément et non celle des appareils de régu- 
lation dont les premiers ne constituent, en somme, 
qu'un organe. La plupart des idées erronées qui 
ont eu cours sur la régulation des machines pro- 
viennent de cette confusion ; on a étudié l'appareil 
à boules et l’on a cru avoir étudié l'appareil de ré- 
gulation. 
Nous nous bornerons, d'ailleurs, à titre d’indi- 
cation, au cas des appareils isocèles où AC = BE et 
CD— ED (fig. 1 et2)2. 
Désignons par F la résultante de toutes les forces 
extérieures agissant sur le manchon, c’est-à-dire 
la résultante de la pesanteur, des pressions exercées 
par les contrepoids s’il en existe, de la réaction de 
l'axe, des efforts transmis par les tiges... EE 
abstraction faite des résistances passives corres- 
pondant au déplacement du manchon et dont le 
caractère propre est de changer de sens quand ce 
déplacement vient lui-même à changer de sens. 
Soient aussi : B le poids d’une boule, /la longueur 
des tiges, « leur inclinaison sur la verticale, » la 
distance de leur centre de suspension à l’axe du 
1 Les oscillations indéfinies de la vitesse sont, en général, 
inadmissibles en pratique; il est un cas cependant où elles 
cessent d’être un inconvénient; c’est lorsque leur durée est 
excessivement courte. On en trouve un exemple dans le 
moteur électrique à vitesse constante de M. Marcel Deprez. 
Ce régulateur se compose d’une simple lame élastique pressée 
contre l'arbre de rotation; quand la vitesse devient trop 
grande, la force centrifuge écarte cetto lame de l’axe et le 
courant est interrompu. 
Comme la vitesse est ici de 2.000 tours par minute et que 
les interruptions de courant se répètent deux fois par tour, 
soit près de 70 fois par seconde, cet état d’oscillation n’a 
pas d'importance pour les machines conduites. 
Ce ne sont plus des oscillations à longues périodes qui se 
font sentir dans toute la transmission sur toutes les machines 
et affectent la vitesse de régime, mais des oscillations à très 
courtes périodes dont l’effet ne dépasse pas le moteur lui- 
méme (lequel, du reste, peut être construit en conséquence) 
et qui ne troublent plus l’état permanent. 
2 Voir mon précédent article n° 20 de la Revne, 30 oct. 1890, 
H. LÉAUTÉ. — SUR LA THÉORIE DES RÉGULATEURS 
régulateur, & la longueur des contre-tiges; on a 
pour la vitesse d'équilibre correspondante w : 
(1) | 
lcosa Em cotga iB 
Dans cette formule, on néglige le po'ds des 
tiges, on suppose les boules concentrées en leur 
centre et on prend le signe + ou le signe — selon 
que l’on à en vue un régulateur ordinaire ou un 
régulateur à bras croisés. 
On voit par cette expression de w? que si le 
manchon supporte une pression constante, la loi 
de succession des vitesses d'équilibre quand a varie 
est indépendante du poids de ce manchon, de 
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Fig. 7- — Centre de suspension au devant de l'axe. 
l'effort constant auquel il résiste et du poids des 
boules. 
Fig. 8. — Centre de suspension sur l'axe, 
Dans cette hypothèse, cette loi est représentée 
par les courbes des figures 7, 8 et 9 dans lesquelles 
