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H. LÉAUTÉ. — SUR LA THÉORIE DES RÉGULATEURS 
la force de résistance à cette ascension, par w” et f” 
les quantités correspondantes pour la descente ; on 
a, comme il est facile de le démontrer : 
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Cette quantité à représentée ainsi, soit par ET 
, marque la sensibilité de l’appareil 
soit par re 
à boules dans les condilions où il se trouve. 
Comme la puissance ® peut être rendue aussi 
grande que l’on veut, il semble à première vue que 
la sensibilité peut également être augmentée, c'est- 
à-dire que à est susceptible de devenir inférieur à 
toute quantité donnée. 
Il n’en est rien, car parmi les résistances à vain- 
cre figurent les frottements de l'appareil à boules 
lui-même et ces frottements ne s’annulent jamais ; 
il. y a là, comme pour les balances, une limite de 
sensibilité que l'on ne saurait dépasser; c’est la 
sensibilité intrinséque de l'appareil lui-même c. 
Il résulte de ce que nous venons de dire que la 
suite des vitesses pour lesquelles le régulateur 
entre en action forme deux courbes (Fig. 11) à peu 
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près équidistantes de la courbe d'équilibre et qui 
peuvent en être plus ou moins rapprochées, mais 
qui ne se confondent jamais avec elles; on voit 
ainsi que pour tous les appareils de régulation il y 
a, non pas une vitesse unique de régime, mais bien 
une zone de régime !. 
16. Ztablhssement des appareils de régulation. — 
Pour établir un appareil de régulation en toute 
1 Ce sont MM. Beer et Dwelshauvers-Dery qui ont le mé- 
rite d’avoir les premiers distingué les vitesses de montée et 
de descente. Cette distinction, capitale quand on veut expli- 
quer d’une facon nette les phénomènes présentés par le régu- 
lateur, a été exposée par eux dans la Théorie nouvelle des 
Réqulateurs qu'ils ont publié en 1878 et où ils insistent sur la 
nécessité de tenir compte, pour étudier l'appareil à boules, de 
sa liaison avec la machine 
connaissance de cause, il faudrait avoir la repré- 
sentation complète du mouvement simultané de la 
machine et de l'appareil à boules à la suite d’une 
perturbation !. 
Mais dans la pratique on peut éviter cette diffi- 
culté en laissant à l'expérience le soin d'indiquer 
les modifications à apporter à quelques-uns des 
éléments de l'appareil de régulation. 
L'important est de se rendre un compte exact de 
la grandeur relative de ces éléments et du sens 
dans lequei ils agissent. On peut d’ailleurs généra- 
lement prendre comme point de comparaison un 
appareil connu, établi dans des conditions à peu 
près analogues et dont le fonctionnement est satis- 
faisant. 
Il ne faut d'ailleurs pas perdre de vue que les 
difficultés auxquelles on est exposé se produisent 
lorsqu'on veut trop resserrer l'amplitude des 
varialions de la vitesse; à ce point de vue, si l’on 
cherche à avoir le maximum de régularité possible, 
il sera bon de se réserver les moyens de régler 
l'appareil, c’est-à-dire de modifier au besoin les 
éléments du régulateur dans une certaine limite. 
17. Etablissement d'un appareil à action directe. — 
Les éléments qui, pour un système mécanique 
donné, influent sur la marche de l'appareil, sont : 
1° Le degré d'isochronisme marqué par la différence 
des vitesses d'équilibre w, w, correspondant à 
l'ouverture et à la fermeture complète de la valve. 
1 On peut, par un tracé graphique simple, obtenir cette 
représentation. Voir pour les moteurs hydrauliques : 
H. Léauté, « Memoire sur les oscillations à longues pé- 
riodes », Journal de l'Ecole polytechnique, LV® cahier. 
L'étude du mouvement simultané de la machine et du régu- 
lateur n’a été entreprise, à un point de vue juste que par 
Wischnegradski (Comptes-rendus de l’Académie des Sciences, 
31 juillet 1876). Son analyse exacte et élégante conduit à des 
résultats très nets et utilisables, Il aurait même très proba- 
blement résolu le problème s’il avait tenu compte du frotte- 
ment qui, dans ces sortes de questions, joue un rôle capital. 
Malheureusement sa méthode, exclusivement aaalytique, s’y 
prétait peu et il n’a pu faire qu’une chose, vérifier que ses 
conclusions restaient encore vraies d’une manière générale 
dans le cas du frottement. Ce qui lui a manqué, c’est une 
connaissance suflisante des choses de la pratique. 
Les autres travaux, sauf ceux de M. Rolland et de M. Resal, 
‘ont laissé de côté le véritable point de vue et considéré sim- 
plement l'appareil à boules à l’état statique. 
M. Rolland, qui connaissait le phénomène des oscillations 
en sa qualité de praticien, en a parlé dans son beau mémoire; 
mais il a été obligé de s’en tenir à des apercus généraux et 
assez vagues, ses calculs où il considérait simplement lappa- 
reil à boules indépendamment de la machine ne pouvant lui 
fournir sur ce sujet aucune indication précise, 
Quant à M. Resal, il a donné le premier l'équation du 
mouvement de la machine (Mécanique générale, t. TI, p. 219), 
mais cette équation suppose implicitement que les boules 
occupent à chaque instant la position d'équilibre correspon- 
dant à la vitesse de rotation que leur communique la machine. 
Cela revient à négliger le mouvement propre des boules, 
Dans ces conditions, 1ln°y a pas d’oscillations possibles, car 
il n’y à aucune raison pour que, la vanne étant arrivée à la : 
position de régime (celle pour laquelle le travail moteur est 
égal au travail résistant), les boules l’entrainent au delà, 
