BIBLIOGRAPHIE. — ANALYSES ET INDEX 
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BIBLIOGRAPHIE 
ANALYSES 
1° Sciences mathématiques. 
Andrade (J.), — Sur le mouvement d’un corps 
soumis à l'attraction newtonienne de deux corps 
fixes, et sur l'extension d’une propriété des mou- 
vements képleriens. Thèse de doctorat de lu Faculté 
des Sciences de Paris, Guuthier- Villars, Paris, 1890. 
Le problème du mouvement d'un point altiré par 
deux centres fixes en raison inverse du carré de la dis- 
tance fut, pour la première fois, ramené aux quadra- 
tures par Euler, dans le‘cas du mouvement plan. La- 
grange donna ensuite la solution générale qui fut ratta- 
chée par Jacobi à d'autres méthodes d'intégration. Les 
quadratures elliptiques qui figurent dans les intégrales 
fournirent à Legendre un exemple important pour 
l'application de sa théorie des intégrales elliptiques. 
Depuis, plusieurs thèses ont été consacrées à ce même 
problème, celles de Serret, de Desboves et, en Alle- 
magne, celle de Künigsberger intitulée : De motu puncti 
versus duo fixa centra athracti (Berolini 1860), qui con- 
tient la réduction des intégrales elliptiques aux fonc- 
tions thèta. 
Dans ces différents travaux, le problème est surtout 
envisagé au point de vue de l'intégration. Mais pour- 
rait-il en être autrement? La fixité des deux centres, 
qui permet de trouver toutes les intégrales du pro- 
blème, ne lui enlève-telle pas toute chance d'une 
application, même lointaine, au système du monde? 
Telle semblerait être l'opinion de Lagrange, dans un 
passage de la mécanique analytique cité dans la thèse 
dont nous allons nous occuper, On peut observer toule- 
fois que Lagrange a varié d'opinion à cet égard, car à 
la fin d'un mémoire de Turin, il dit qu'il ne serait pas 
impossible que ce problème pût donner quelque in- 
dication profitable à la théorie du système du monde, 
Quoi qu'il en soit, l'étude récente de M. Andrade nous 
parait, dans certaines de ses parties, un effort pour 
comparer ce problème au véritable problème des trois 
corps. 
M. Andrade reprend le problème d’inversion déjà 
résolu par M. Künigsberger en se servant des notations 
nouvelles introduites par M. Weierstrass telles qu’elles 
sont exposées dans le Traité des fonctions elliptiques 
d'Halphen, Il exprime les coordonnées du mobile et le 
temps en fonclion d’un paramètre auxiliaire, en intro- 
duisant des fonctions elliptiques avec deux modules 
généralement inégauxr. 
_ Comme application de ses formules, M. Andrade se 
propose de déterminer des cas dans lesquels la trajec- 
toire relative, dans le plan du mobile et des deux 
centres fixes, est fermée et de plus algébrique : il étudie 
complètement les cas, les plus simples de tous, où les 
deux intégrales elliptiques ont le même module, en 
montrant que, si une certaine constante dépendant des 
conditions initiales est commensurable, la trajectoire 
relative est fermée et algébrique. Puis il remarque que 
la question de trouver toutes les trajectoires relatives algé- 
briques est identique au problème de la transformation 
des intégrales elliptiques. Il est regrettable que l’au- 
teur se soit borné à cette remarque fort intéressante et 
ne soit entré dans le détail d'aucun cas particulier. 
Pour terminer les applications des formules de l’inver- 
sion, M. Andrade indique des conditions initiales dans 
lesquelles le mobile peut être regardé comme satellite 
de l’un des centres fixes; lorsque le mouvement se fail 
dans un plan fixe contenant les deux centres attractifs, 
il déduit de ses formules les conséquences curieuses 
que voici : 
ET. INDEX 
Quand le rapport de deux certaines intégrales déti- 
nies est incommensurable, le rayon vecteur qui va du 
satellite à la masse fixe voisine, ne fourne pas toujours 
dans le même sens, et le satellite finit par passer aussi 
près qu’on le veut de cette masse fixe, de telle manière 
qu'un choc se produira nécessairement si l’on restitue 
aux masses leurs dimensions. Ces circonstances si dif- 
férentes de celles que nouùs offrent les mouvements des 
planètes font soupconner l'importance, pour la stabi- 
lité du système du monde, de la liberté complète de 
ses différentes parties, C’est dans ces considérations, 
trop peu développées à notre sens, que se trouve pour 
nous le principal intérêt du travail de M. Andrade. 
A côté de ces résultats déduits des formules de l'in- 
version, l’auteur développe quelques remarques qui 
reposent uniquement sur les formules de quadrature. 
Il indique les conditions initiales pour lesquelles le 
mobile reste sur un ellipsoïde ou un hyperboloïde de 
révolution ayant pour foyers les deux centres fixes, 
conditions qui se déduisent facilement d’un théorème 
de M. Bonnet, Il montre que le signe de la constante 
des forces vives permet, comme pour un seul centre 
fixe, de reconnaitre si le mobile reste dans une région 
limitée de l’espace, ou s'éloigne à l'infini. Si l’on essaie 
d'étendre ce résultat au cas de n centres fixes en ligne 
droite, on y arrive, comme le montre M. Andrade, lors- 
que la constante des forces vives est négative, mais non 
lorsqu'elle est positive. Dans ce dernier cas on peut 
assigner une limite inférieure et permanente à l'oscil- 
lation du mobile projetée sur l'axe des n centres fixes. 
P. APPELL, 
2° Sciences physiques. 
Preston (Thomas) Professeur de mathématiques et de 
pluysique mathématique à « University College » Dublin. 
— The Theory ofLight.Macmillanet Cie, Londres,1890. 
L'ouvrage de M. Preston est un livre d'enseignement 
dans lequel il s’est efforcé de condenser en 460 pages 
tout ce qu'un étudiant doit savoir sur les phénomènes 
lumineux pour être en élat d'aborder avec fruit la lec- 
ture des mémoires originaux et d'entreprendre des re- 
cherches personnelles. Toutes les questions sont abor- 
dées, comme on pourra en juger par le résumé de la 
table des matières, mais pour toutes l’auteur a su évi- 
viterle plus grand écueil :1la su se borner, Voulant faire 
connaitre non pas l’histoire de la science et de la lente 
formation des idées, mais son état actuel, avec les diffi- 
cultés que laissent subsister ou mème soulèvent les tra- 
vaux les plus récents et les vues nouvelles qu'ils décou- 
vrent, il a eu souvent le courage de passer sous silence 
ou de signaler en quelques lignes tous les travaux de 
perfectionnement et de mesures, qui, nécessaires au 
progrès de la science par leurs résultats, n’ont quepeu 
ou point étendu l'horizon. Naturellement, il est plus 
particulièrement au courant des travaux de langue 
anglaise, qui sont nombreux depuis quelques années 
et importants, et c'est peut-être ce qui peut le rendre 
plus utile au lecteur francais ; il est d’ailleurs assez 
sobre de notes bibliographiques, ne mettant que celles 
qui sont essentielles ; pour l'étudiant anglais curieux 
de détails, un renvoi suffit à l'excellent rapport de 
M. Glazebrook à l'Association Britannique sur le progrès 
de l’Optique (1885). Deux noms reviennent sans cesse : 
Newton, Fresnel, De Newton l’auteur a fort à propos 
fait d’assez nombreuses citations textuelles ; il me 
semble qu'il aurait pu faire utilement de même quel- 
ques citations de Fresnel et d'Huygens. Les théories 
